超静定问题及其解法第六章简单的超静定问题马丽娜29课件.pptxVIP

超静定问题及其解法主讲人：马丽娜第六章简单的超静定问题

超静定问题及其解法受扭的圆杆轴向拉压杆或者杆系受弯曲的梁

超静定问题及其解法工程实际中有时为减少构件内的应力或者变形，往往采用更多的构件或者支座。固定端同时在悬臂端用铰链连接而成，由于平面汇交力系仅有2个独立的平衡方程，显然，仅由静力学平衡方程不能够求出3个未知轴力，这类不能单凭静力学平衡方程求解的问题，就称为超静定问题。

超静定问题及其解法超静定问题都存在多于维持平衡所必需的支座或杆件，习惯上称其为多余约束，由于多余约束的存在，未知力的数目必然多于独立平衡方程的数目。未知力数超过独立平衡方程数的数目，称为超静定次数。与多余的约束相应的支反力或者内力，习惯上称为多余未知力。因此，超静定的次数就是等于多余约束或者多余未知力的数目。

超静定问题及其解法多余未知力的存在未知力数超过独立的静力平衡方程数，因此，除了静力平衡方程外，还必须寻求补充方程。但是，也正是有多余的约束的存在，杆件的变形受到多余静定结构的附加限制。由于于是根据变形的几何相容条件，可建立附加的变形几何相容方程，而变形与力间具有一定的物理关系，将物理关系代入变形几何相容方程，即可补充方程。将静力平衡方程与补充方程联立求解，就可解出全部未知力。

超静定问题及其解法多余未知力的存在几何相容条件物理关系静力学平衡条件求解超静定问题的方法

超静定问题及其解法在求解由于约束多余维持平衡所必须的数目而形成的超静定结构时，可设想将某一处的约束当作多余约束以解除。并在该处施加与所解除的约束相对应的支反力，从而得到一个作用有荷载和多余未知力的静定结构，称为元超静定结构的基本静定系。

超静定问题及其解法基本静定系元超静定结构基本静定系在多余未知力作用处相应的位移应满足元超静定结构的约束条件将力和位移间的物理关系代入变形的相容方程即可解得多余未知力即变形相容条件

超静定问题及其解法其余的支反力，以及构件的内力、应力或者变形均可按照基本静定系来进行计算。求得多余未知力后基本静定系元超静定结构

超静定问题及其解法主讲人：马丽娜第六章简单的超静定问题