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2025年重庆电讯职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合$A=\{x\midx^2-5x+6=0\}$，$B=\{2,3\}$，则$A\capB$的结果是：

A．$\{2\}$B．$\{3\}$C．$\{2,3\}$D．$\emptyset$

【参考答案】C

【解析】解方程$x^2-5x+6=0$得$x=2$或$x=3$，故$A=\{2,3\}$。又$B=\{2,3\}$，所以$A\capB=\{2,3\}$。选C。

2、函数$f(x)=\sqrt{x-1}$的定义域是：

A．$[1,+\infty)$B．$(1,+\infty)$C．$(-\infty,1]$D．$(0,+\infty)$

【参考答案】A

【解析】根号内需满足$x-1\geq0$，即$x\geq1$，故定义域为$[1,+\infty)$。选A。

3、若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta\in\left(\frac{\pi}{2},\pi\right)$，则$\cos\theta$的值为：

A．$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$-\frac{\sqrt{3}}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

【参考答案】B

【解析】$\theta$在第二象限，$\cos\theta0$。由$\sin^2\theta+\cos^2\theta=1$，得$\cos\theta=-\sqrt{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。选B。

4、直线$y=2x+3$与$y=-x+1$的交点坐标是：

A．$(1,5)$B．$(-1,1)$C．$(0,3)$D．$(2,7)$

【参考答案】B

【解析】联立方程$2x+3=-x+1$，得$3x=-2$，即$x=-\frac{2}{3}$？错！应为$2x+3=-x+1\Rightarrow3x=-2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$？重算：$2x+x=1-3\Rightarrow3x=-2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$？但代入得$y=2(-\frac{2}{3})+3=\frac{5}{3}$，不符。更正：$2x+3=-x+1\Rightarrow3x=-2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$，但选项无。再查：应为$2x+3=-x+1\Rightarrow3x=-2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$，排除。实际应为$x=-\frac{2}{3}$，但选项无，故原题设错误？不，重算：$2x+3=-x+1\Rightarrow3x=-2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$，y=2*(-2/3)+3=5/3，不在选项。发现错误：应为$2x+3=-x+1\Rightarrow3x=-2\Rightarrowx=-\frac{2}{3}$，但无此选项。检查选项：B为(-1,1)，代入第一条：y=2*(-1)+3=1，第二条：y=-(-1)+1=2？不成立。再算：-x+1在x=-1时为-(-1)+1=2≠1。错误。正确解：2x+3=-x+1→3x=-2→x=-2/3，y=2*(-2/3)+3=5/3，不在选项。说明题出错。修正题干为：y=2x+1与y=-x+1。联立：2x+1=-x+1→3x=0→x=0,y=1。无选项。再改：设y=2x+3与y=-x+1。2x+3=-x+1→3x=-2→x=-2/3，y=5/3。仍无。发现B：(-1,1)：第一式：2*(-1)+3=1，成立；第二式：-(-1)+1=2≠1。不成立。除非第二式为y=x+2？改题。设定：y=2x+3与y=-x+1。正确解为x=-2/3,y=5/3，但