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2025年考研管理综合数学基础试题及答案解析

一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。下列每题给出的（A）、（B）、（C）、（D）、（E）五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1.某公司三个部门共有员工240人，若A部门调出10人到B部门，B部门调出15人到C部门，C部门调出20人到A部门后，三个部门人数比为3:4:5。则原A部门人数为（）

（A）55（B）60（C）65（D）70（E）75

2.方程|x-2|+|2x+1|=5的解的个数为（）

（A）0（B）1（C）2（D）3（E）4

3.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a≠0）满足f(0)=1，f(1)=3，且在区间[0,2]上的最小值为2，则a=（）

（A）1（B）2（C）3（D）4（E）5

4.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，以BC为直径作圆O，圆O与AB的延长线交于点D，则BD的长度为（）

（A）1（B）1.2（C）1.5（D）1.8（E）2

5.已知等差数列{a?}的前n项和为S?，等比数列{b?}的前n项和为T?，且a?=b?=1，a?=S?，b?=T?，则a?+b?=（）

（A）16（B）18（C）20（D）22（E）24

6.用0,1,2,3,4,5组成无重复数字的四位数，其中能被5整除的数共有（）

（A）100（B）120（C）140（D）160（E）180

7.甲、乙两人独立射击同一目标，甲击中概率为0.6，乙击中概率为0.7。若目标被击中至少一次的概率为p，未被击中的概率为q，则p-q=（）

（A）0.54（B）0.62（C）0.76（D）0.84（E）0.92

8.已知直线l:y=kx+2与圆C:(x-1)2+(y-1)2=4相交于A、B两点，且|AB|=2√3，则k=（）

（A）±1（B）±√2（C）±√3（D）±2（E）±√5

9.一个长方体的长、宽、高分别为a,b,c（abc），其表面积为52，体积为24。若将该长方体切割成一个最大的球体，则球体体积为（）

（A）(4/3)π（B）(8/3)π（C）4π（D）(32/3)π（E）8π

10.不等式(x2-4x+3)/(x2-2x-3)0的解集为（）

（A）(-∞,-1)∪(1,3)∪(3,+∞)（B）(-∞,-1)∪(1,3)

（C）(-1,1)∪(3,+∞)（D）(-∞,-1)∪(3,+∞)

（E）(-1,1)∪(1,3)

11.函数f(x)=log?(x2-2x+5)的图像关于（）

（A）x=1对称（B）y=1对称（C）原点对称（D）x轴对称（E）y轴对称

12.某班级5次数学测验成绩的茎叶图如下（单位：分）：

```

7|89

8|1357

9|02468

```

则这5次成绩的方差为（）

（A）22（B）24（C）26（D）28（E）30

13.关于x的方程(1/(x-1))+(k/(x+1))=(3k)/(x2-1)有且仅有一个实根，则k=（）

（A）1（B）2（C）3（D）4（E）5

14.甲、乙两队合作完成一项工程，原计划20天完成。实际工作中，甲队效率提高25%，乙队效率降低20%，结果18天完成。则原计划甲队单独完成需（）

（A）30天（B）35天（C）40天（D）45天（E）50天

15.已知实数x,y满足x2+y2=4，z=(y-2)/(x-3)，则z的最小值为（）

（A）-1/2（B）-2/5（C）-3/4（D）-4/3（E）-5/2

二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。要求判断每题给出的条件（1）和条件（2）能否充分支持题干所陈述的结论。（A）、（B）、（C）、（D）、（E）五个选项为判断结果，具体如下：

（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分；

（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分；

（C）条件（1）和（2）单独都不充分，但联合起来充分；

（D）条件（1）充分，条件（2）也充分；

（E）条件（1）和（2）单独都不充分，联合起来也不充分。

16.实数x满足|x-1|+|x-3|=2。

（1）x∈[1,3]

（2）x∈[0,4]

17.数列{a?}为等差数列。