高数导数与微分的计算方法洛比塔法则.pptVIP

第30页，共60页，星期日，2025年，2月5日例6解第31页，共60页，星期日，2025年，2月5日所求切线方程为第32页，共60页，星期日，2025年，2月5日例8解第33页，共60页，星期日，2025年，2月5日五、小结隐函数求导法则:直接对方程两边求导;对数求导法:对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;参数方程求导:实质上是利用复合函数求导法则;第34页，共60页，星期日，2025年，2月5日思考题第35页，共60页，星期日，2025年，2月5日思考题解答不对．第36页，共60页，星期日，2025年，2月5日第37页，共60页，星期日，2025年，2月5日6高阶导数定义记作第38页，共60页，星期日，2025年，2月5日三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数,第39页，共60页，星期日，2025年，2月5日二、高阶导数求法举例例1解由高阶导数的定义逐步求高阶导数.第40页，共60页，星期日，2025年，2月5日例2解第41页，共60页，星期日，2025年，2月5日例3解注意:求n阶导数时,求出1-3或4阶后,不要急于合并,分析结果的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)第42页，共60页，星期日，2025年，2月5日高数导数与微分的计算方法洛比塔法则第1页，共60页，星期日，2025年，2月5日

1四则运算

（一）和、差、积、商的求导法则定理第2页，共60页，星期日，2025年，2月5日推论第3页，共60页，星期日，2025年，2月5日（二）例题分析例1解例2解第4页，共60页，星期日，2025年，2月5日例3解同理可得第5页，共60页，星期日，2025年，2月5日例4解同理可得例5解同理可得第6页，共60页，星期日，2025年，2月5日例6解第7页，共60页，星期日，2025年，2月5日第8页，共60页，星期日，2025年，2月5日（三）小结注意:分段函数求导时,分界点导数用左右导数求.第9页，共60页，星期日，2025年，2月5日2反函数、复合函数的导数定理即反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第10页，共60页，星期日，2025年，2月5日例1解同理可得第11页，共60页，星期日，2025年，2月5日例2解特别地第12页，共60页，星期日，2025年，2月5日二、复合函数的求导法则定理即因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)第13页，共60页，星期日，2025年，2月5日推广例3解第14页，共60页，星期日，2025年，2月5日例4解例5解第15页，共60页，星期日，2025年，2月5日例6解例7解第16页，共60页，星期日，2025年，2月5日三、小结反函数的求导法则（注意成立条件）;复合函数的求导法则（注意函数的复合过程,合理分解正确使用链导法）;已能求导的函数:可分解成基本初等函数,或常数与基本初等函数的和、差、积、商.第17页，共60页，星期日，2025年，2月5日四、初等函数的求导问题1.常数和基本初等函数的导数公式第18页，共60页，星期日，2025年，2月5日2.函数的和、差、积、商的求导法则设)(),(xvvxuu==可导，则（1）vuvu￠￠=￠)(,（2）uccu￠=￠)(（3）vuvuuv￠+￠=￠)(,（4）)0()(21￠-￠=￠vvvuvuvu.(是常数)第19页，共60页，星期日，2025年，2月5日

隐函数的导数对数求导法

参数方程所确定函数的导数

一、隐函数的导数定义:隐函数的显化问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导?隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第20页，共60页，星期日，2025年，2月5日例1解解得第21页，共60页，星期日，2025年，2月5日例2解所求切线方程为显然通过原点.第22页，共60页，星期日，2025年，2月5日例3解第23页，共60页，星期日，2025年，2月5日二、对数求导法观察函数方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.--------对数求导法适用范围:第24页，共60页，星期日，2025年，2月5日