期中真题必刷易错、压轴60题（16个考点专练）原卷版-A4.docxVIP

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期中真题必刷易错、压轴60题（16个考点专练）

一．棱柱的结构特征（共5小题）

1．（2023秋?闵行区校级期中）如图，对于直四棱柱，要使，则在四边形中，满足的条件可以是．（只需写出一个正确的条件）

2．（2024春?普陀区校级期中）如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱、的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是．

3．（2023秋?徐汇区校级期中）如图，棱长为1的正方体的八个顶点分别为，，，，记正方体12条棱的中点分别为，，，，6个面的中心为，，，，正方体的中心为．记，，2，，，其中是正方体的体对角线．则．

4．（2023秋?嘉定区校级期中）如图，在棱长为2的正方体中，为中点，为中点，过、、作与正方体的截面为，则截面面积是．

5．（2022秋?普陀区校级期中）如图，在棱长为1的正方体中，，，分别是棱，，的中点，以为底面作一个直三棱柱，使其另一个底面的三个顶点也都在正方体的表面上，则这个直棱柱的高为

A． B． C． D．

二．棱锥的结构特征（共2小题）

6．（2023秋?嘉定区校级期中）现有两个所有棱长都是2的正四棱锥，让它们的底面完全重合，拼成一个新的多面体，则下列结论错误的是

A．这个多面体有8个面和12条棱

B．这个多面体有6对棱互相平行

C．这个多面体有4对面互相垂直

D．这个多面体所有的顶点在一个半径为的球面上

7．（2023秋?浦东新区校级期中）正四面体的棱长为2，则所有与，，，距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和为．

三．多面体欧拉公式（共1小题）

8．（2023秋?长宁区校级期中）正多面体各个面都是全等的正多边形，其中，面数最少的是正四面体，面数最多的是正二十面体，它们被称为柏拉图多面体．如图，正二十面体是由20个等边三角形所组成的正多面体．已知多面体满足：顶点数棱数面数，则正二十面体的顶点的个数为．

四．棱柱的体积（共1小题）

9．（2023秋?虹口区校级期中）已知直四棱柱，，，，，．

（1）证明：直线平面；

（2）若该四棱柱的体积为36，求的长．

五．棱锥的体积（共4小题）

10．（2023秋?闵行区校级期中）如图，已知正方体的棱长为2，为正方形底面内的一动点，则以下结论：

（1）三棱锥的体积为定值；

（2）若点为的中点，满足平面的点的轨迹长度为2；

（3）若，则点在正方形底面内的运动轨迹是线段；

（4）以点为球心，为半径的球面与面的交线长为．正确的有．（填写所有正确结论的序号）

11．（2023秋?金山区校级期中）如图，在长方体中，已知，，．

（1）求三棱锥的体积；

（2）求异面直线与所成的角的大小．

12．（2023秋?普陀区校级期中）如图，是圆柱的底面直径且，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点．

（1）求证：平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求三棱锥的表面积；

（3）若，是的中点，点在线段上，求的最小值．

13．（2023秋?普陀区校级期中）如图①，在棱长为1的正方体中，是棱上的一个动点．

（1）求证：三棱锥的体积是定值；

（2）是否存在点，使得平面，若存在请找出点的位置，若不存在，说明理由；

（3）定义：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线的两个垂足之间的线段称为异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线段，是连接两条异面直线所有线段中的最短线段．

根据以上定义及性质解决如下问题：

如图②中，为线段的中点，线段（不包括两个端点）上有一个动点，过点、、作正方体的截面．

①判断截面的形状，并说明理由；

②当截面的面积取得最小值时，求点的位置．

六．圆柱的侧面积和表面积（共1小题）

14．（2023秋?普陀区校级期中）如图所示，在直角梯形中，，，，．将折线绕着所在直线旋转一周形成的旋转面的面积是．

七．圆锥的侧面积和表面积（共2小题）

15．（2023秋?奉贤区校级期中）如图，一个圆锥挖掉一个内接正三棱柱（棱柱各顶点均在圆锥侧面或底面上），若棱柱侧面落在圆锥底面上．已知正三棱柱底面边长为，高为2，则该几何体的表面积．

16．（2023秋?普陀区期中）在如图所示的圆锥中，底面直径与母线长均为4，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点．

（1）求该圆锥的侧面展开图的面积；

（2）求异面直线与所成角的大小．

八．旋转体（圆柱、圆锥、圆台）的体积（共4小题）

17．（2023秋?虹口区校级期中）在圆锥中，为底面圆心，，为圆锥的母线，且，若棱锥为正三棱锥，则该圆锥的侧面积为．

18．（2023秋?青浦区校级期中）一个圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，则圆锥母线与底面所成角的余弦值为．

19．（2023秋?浦东新区校级期中）如图所示，绕直角边所