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2025年天津艺术职业学院单招笔试数学试题库含答案解析

一、选择题

从给出的选项中选择正确答案（共50题）

1、已知集合A＝{x｜x2－3x＋2＝0}，B＝{1，2，3}，则A∩B等于（）

A．{1}B．{2}C．{1，2}D．{1，2，3}

【参考答案】C

【解析】解方程x2－3x＋2＝0得x＝1或x＝2，故A＝{1，2}。B＝{1，2，3}，所以A∩B＝{1，2}。选C。

2、函数f(x)＝√(4－x2)的定义域是（）

A．[－2，2]B．(－2，2)C．[－4，4]D．(－∞，－2]∪[2，＋∞)

【参考答案】A

【解析】由4－x2≥0，得x2≤4，解得－2≤x≤2，故定义域为[－2，2]。选A。

3、已知等差数列{an}中，a1＝3，公差d＝2，则a5＝（）

A．9B．10C．11D．12

【参考答案】C

【解析】通项公式an＝a1＋(n－1)d，代入得a5＝3＋(5－1)×2＝3＋8＝11。选C。

4、若sinα＝3/5，且α为第二象限角，则cosα＝（）

A．4/5B．－4/5C．－3/4D．3/4

【参考答案】B

【解析】由sin2α＋cos2α＝1，得cos2α＝1－(9/25)＝16/25，故cosα＝±4/5。因α在第二象限，cosα＜0，所以cosα＝－4/5。选B。

5、直线3x－4y＋12＝0在y轴上的截距是（）

A．3B．－3C．－4D．4

【参考答案】A

【解析】令x＝0，得－4y＋12＝0，解得y＝3，故y轴截距为3。选A。

6、复数z＝(1＋i)2的值为（）

A．2iB．1＋2iC．2＋2iD．0

【参考答案】A

【解析】(1＋i)2＝1＋2i＋i2＝1＋2i－1＝2i。选A。

7、抛物线y＝x2－4x＋5的顶点坐标是（）

A．(2，1)B．(－2，1)C．(2，－1)D．(1，2)

【参考答案】A

【解析】配方法：y＝(x－2)2＋1，故顶点为(2，1)。选A。

8、若log?x＝3，则x＝（）

A．6B．8C．9D．16

【参考答案】B

【解析】由log?x＝3得x＝23＝8。选B。

9、已知向量a＝(2，－1)，b＝(－4，2)，则a与b的关系是（）

A．垂直B．同向C．反向D．不共线

【参考答案】C

【解析】b＝－2a，说明b与a共线且方向相反，为反向向量。选C。

10、函数f(x)＝x3－3x在区间[0，2]上的最大值为（）

A．0B．2C．－2D．4

【参考答案】B

【解析】求导f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0得x＝±1。在[0，2]内考虑x＝1和端点。f(0)＝0，f(1)＝－2，f(2)＝8－6＝2，最大值为2。选B。

11、若x＞0，y＞0，且x＋y＝4，则xy的最大值为（）

A．2B．4C．6D．8

【参考答案】B

【解析】由均值不等式xy≤((x＋y)/2)2＝(4/2)2＝4，当且仅当x＝y＝2时取等号。最大值为4。选B。

12、圆x2＋y2－4x＋6y＋9＝0的半径为（）

A．2B．3C．4D．5

【参考答案】A

【解析】配方得(x－2)2＋(y＋3)2＝4，故半径r＝√4＝2。选A。

13、从5名学生中选3人参加比赛，不同的选法有（）

A．10种B．15种C．20种D．60种

【参考答案】A

【解析】组合数C(5,3)＝10，选A。

14、不等式｜2x－1｜＜3的解集是（）

A．(－1，2)B．[－1，2]C．(－2，1)D．(－∞，2)

【参考答案】A

【解析】由｜2x－1｜＜3得－3＜2x－1＜3，解得－1＜x＜2。选A。

15、若函数f(x)＝a?（a＞0且a≠1）过点(2，4)，则a＝（）

A．√2B．2C．4D．1/2

【参考答案】B

【解析】由f(2)＝a2＝4，得a＝2（a＞0）。选B。

16、已知tanα＝2，则sin2α＝（）

A．4/5B．3/5C．2/5D．1/5

【参考答案】A

【解析】sin2α＝2sinαcosα＝2tanα/(1＋tan2α)＝2×2/(1＋4)＝4/5。选A。

17、双曲线x2/9－y2/16＝1的焦距为（）

A．5B．10C．8D．6

【参考答案】B

【解析】a2＝9，b2＝16，c2＝a2＋b2＝25，c＝5。焦距为2c＝10。选B。

18、函数f(x)＝x＋1/x（x＞0）的最小值为（）

A．1B．2C．3D．4

【参考答案】B

【解析】由均值不等式x＋1/x≥2√(x·1/x)＝2，当且仅当x＝1时取等号。最小值为2。选B。

19、若m∥n，且m⊥α，则n与平面α的关系是（）

A．n∥αB．n⊥αC．n?αD．无法确