广西壮族自治区钦州市钦北区2024-2025学年上学期八年级数学期中试题（含答案）.docxVIP

钦北区2024年秋季学期学科素养监测（期中）八年级数学参考答案

一、选择题(每小题3分,共36分)1-4CDAB5-8DCAC9-12BADB

二、填空题(每小题2分,共12分)

13．314．715．1516．1617．52°或128°18．90°

三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

19．（6分）解：设这个正多边形的每个外角为，则每个内角为，………1分

由题意，得，，.……………….2分

解得，………………3分

，………………5分

故这个正多边形的边数为12．………………6分

20．（6分）解：如图，射线BE即为所求作：………………6分

21．（10分）解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，

∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，……2分

由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，………4分

所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，………………6分

解得∠A＝50°，………8分

所以，∠B＝50°+10°＝60°，…………………9分

∠C＝50°+20°＝70°．…………………10分

22．（10分）解：（1）如图1，即为所求；………3分

由图知：，，；………6分

（2）．………………10分

23．（10分）证明：若添加∠CAB＝∠DEF，………………2分

则在△ABC和△EFD中，AB=EF∠CAB=∠DEFAC=ED…

∴△ABC≌△EFD（SAS），…………………7分

∴∠ACB＝∠EDF，………9分

∴AC∥DE．………10分

24．（10分）解：∵，，

∴，………2分

∵，

∴，………4分

即，………5分

在与中，……………6分

∴，………8分

∴，………9分

∴．………10分

25．(10分)（1）证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A＝∠B＝60°，………………1分

∵∠DFB＝∠DFE+∠BFE＝∠ADF+∠A，……2分

又∵∠DFE＝∠A

∴∠BFE＝∠ADF，………………3分

在△BFE和△ADF中，∠BFE=∠ADF∠B=∠ABE=AF…………

∴△BFE≌△ADF（AAS），………………5分

∴AD＝BF；………………6分

（2）解：∵△BFE≌△ADF，

∴FD＝FE，………………7分

又∵∠DFE＝∠A＝60°，

∴△DFE为等边三角形，………………8分

又∵GF平分∠DFE，

∴∠FGE＝90°，∠EFG＝30°，……………9分

∴EF＝2EG＝4．………………10分

26．(10分)解：（1）直接连接AB，与直线l相交于一点C，则使CA+CB最小．

作图依据是两点之间线段最短（图略）．………………2分

（2）如图2，作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，

连接AB，则PA+PB有最小值，点P即为所求；………………5分

（3）如图3，作Q关于OA的对称点C，作点Q关于OB的对称点D，

连接CD，分别交OA于点M，交OB于N，则△QMN的周长最小，………………6分

理由是：连接OC、OD，

∵点C和点Q关于OA对称，

∴OC＝OQ＝6，∠MOC＝∠QOM，……………7分

同理可得，OD＝OQ＝6，∠QON＝∠NOD，

∴OC＝OD＝6，……………………8分

∵∠AOB＝30°

∴∠COD＝∠MOC+∠QOM+∠QON+∠NOD

＝2∠QOM