2025-2026学年山东省聊城市阳谷县、东阿县部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷（含答案）.docxVIP

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2025-2026学年山东省聊城市阳谷县、东阿县部分学校九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列形状分别为正方形、矩形、正三角形、圆的边框，其中不一定是相似图形的是（）

A. B. C. D.

2.如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A.

B.

C.

D.

3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件不能满足△ADE∽△ACB的条件是（）

A.∠AED=∠B

B.

C.AD?BC=DE?AC

D.∠ADE=∠C

4.如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，△ADE∽△ABC，且相似比为3：5，则=（）

A.

B.

C.

D.

5.在平面直角坐标系中，已知点A（-4，2），B（-6，-4），以原点O为位似中心，把△ABO缩小到原来的，则点B的对应点B′的坐标是（）

A.（-12，-8） B.（-12，-8）或（12，8）

C.（-3，-2） D.（-3，-2）或（3，2）

6.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）

A.不变 B.缩小为原来的 C.扩大为原来的3倍 D.不能确定

7.已知α是锐角，且，则tanα的值是（）

A. B. C. D.

8.在△ABC中，∠A、∠C都是锐角，若，则△ABC是（）

A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形

9.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，CD是△ABC的高，则cos∠BCD的值是（）?

A.

B.

C.

D.

10.如图1是某地铁站入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，如图2，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10cm,双翼的边缘AC=BD=52cm,且与闸机侧立面夹角∠PCA=∠QDB=30°，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为（）

A.62 B.54 C.64 D.74

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠A′的度数为??????.

12.如图，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，则相似比等于______．

13.如图，身高1.6m的某学生沿着树影BA由B向A走去，当走到点C时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=4m,CA=1m,则树的高度为??????.

14.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，CD是斜边AB上的高，线段AD的长为??????.

15.如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanC的值是??????.

16.已知α是锐角，tan（α-15°）=，则sinα的值为______．

17.如图，某人顺着山坡沿一条直线型的坡道滑雪，当他滑过130米长的路程时，他所在位置的竖直高度下降了50米，则该坡道的坡比是______．

18.近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面.图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座ABCD的高BC为30cm,上部显示屏EF的长度为30cm,侧面支架EC的长度为100cm,∠ECD=80°，∠FEC=130°，则该机器人的最高点F距地面AB的高度约为??????cm.（参考数据：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan80°≈5.67）

三、解答题：本题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题8分)

计算：

（1）sin60°+cos30°-tan60°；

（2）-2sin45°+2cos60°-tan45°.

20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，D在AB边上，连接CD，AC=4，AD=2，BD=6，求证：△ACD∽△ABC.

21.(本小题8分)

如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD=∠B=90°.

（1）求证：△ACD∽△ABC；

（2）若AB=3，AD=4，求AC的长.

22.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，3），B（2，0），C（3，4）.

（1）以点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）在第一象限内将△ABC以点O为位似中心放大到原来的