专题05 二次函数图象和性质与系数的四类综合题型（压轴题专项训练）数学人教版九年级上册（原卷版）.docxVIP

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专题05二次函数图象和性质与系数的四类综合题型

目录

TOC\o1-2\h\u典例详解

类型一、二次函数中含参数的图像和性质

类型二、一次函数、反比例函数、二次函数图像综合判断问题

类型三、二次函数图像与各项系数符号问题

类型四、二次函数中含参数的综合问题

压轴专练

类型一、二次函数中含参数的图像和性质

1.参数对图象形状与位置的影响：二次项系数a决定开口方向（a0向上，a0向下）和宽窄（|a|越大越窄）；一次项系数b和a共同影响对称轴（x=-b2a

2.参数与函数性质的关联：结合a、b、c可确定顶点坐标（-b2a，4ac?

3.含参问题的常见类型：含参二次函数与坐标轴交点问题（判别式Δ=b2-4ac的应用）、区间最值讨论（需考虑对称轴与区间位置关系）等。

例1．在平面直角坐标系中，拋物线经过点，．则下列说法错误的是（????）

A．若，抛物线的对称轴为直线

B．若且，则的取值范围为或

C．若，则抛物线的开口向下

D．若，点在该拋物线上，且，则有

【变式1-1】已知二次函数，下列结论正确的是（????）

A．当时，函数图象的顶点坐标为

B．当时，的值随的增大而增大

C．当，时，的取值范围是

D．当时，的最大值为8，则或

【变式1-2】二次函数，有下列结论：

①该函数图象过定点；

②当时，函数图象与轴无交点；

③函数图象的对称轴不可能在轴的右侧；

④当时，点，是曲线上两点，若，，则．

其中，正确的结论有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【变式1-3】（23-24九年级上·天津河北·期末）已知二次函数为非零常数，，当时，随的增大而增大，则下列结论正确的是（）

①当时，随的增大而减小；

②若图象经过点，则；

③若，是函数图象上的两点，则；

④若图象上两点，对一切正数，总有，则．

A．①② B．①③ C．①②③ D．①③④

类型二、一次函数、反比例函数、二次函数图象综合判断问题

1.各函数图象特征：一次函数y=kx+b（k≠0）是直线，k定倾斜方向（正增负减），b定与y轴交点；反比例函数y=k/x（k≠0）是双曲线，k正分布一三象限，负分布二四象限；二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）是抛物线，a定开口，对称轴和顶点影响位置。

2.参数关联性判断：同一坐标系中多函数共存时，需通过参数符号（如k、a正负）匹配图象位置，排除矛盾情况（如k正的一次函数与k负的反比例函数同存）。

3.交点与范围分析：利用函数交点坐标满足多解析式，结合图象高低判断函数值大小关系，辅助验证图象正确性。

例2．已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是（????）

A． B． C． D．

【变式2-1】二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致为（????）

A．B．C． D．

【变式2-2】若二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

A．B．C． D．

【变式2-3】已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（????）

A．B．C．D．

类型三、二次函数图象与各项系数符号问题

1.?单个系数符号判断：a由抛物线开口方向决定（上正下负）；c是抛物线与y轴交点纵坐标（交y轴正半轴为正，负半轴为负）；b的符号需结合对称轴x=-b2a与a的符号判断（对称轴在y轴左，a、b同号；右则异号）。

2.?特殊点与系数关系：当x=1时，y=a+b+c，其值正负对应抛物线在(1,y)的位置；x=-1时，y=a-b+c，同理可判断该表达式符号。

3.?判别式与交点关系：判别式Δ=b2-4ac的符号决定抛物线与x轴交点个数（Δ0有两个，=0一个，0无），间接反映系数间关系。

例3．（24-25九年级上·湖北宜昌·期中）如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是直线，且过点，有以下结论：①；②；③（m为任意实数）；④若方程的两根为，，且，则，⑤，其中说法正确的有．

【变式3-1】（24-25九年级上·广东珠海·期中）如图，抛物线与轴交于点和点，以下结论正确的是．（填写序号）

①；②；③；④当时，；⑤为任意实数，则，⑥若，且，则．

【变式3-2】二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，抛物线与y轴交点在和之间（不与重合）．下列结论：①；②；③；④当时，；⑤a的取值范围为．其中正确结论有（填序号）

【变式3-3】二次函数的图象如图所示．下列结论：①；②；③若为任意实数，则有；④；⑤若且，则．其中正确结论有

类型四、二次函数