专题04 二次函数的图象和性质的五类综合题型（压轴题专项训练）数学人教版九年级上册（解析版）.docxVIP

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专题04二次函数的图象和性质的五类综合题型

目录

TOC\o1-2\h\u典例详解

类型一、二次函数的图象和性质

类型二、画二次函数y=ax2+bx+c的图象

类型三、已知二次函数上对称的两点求对称轴

类型四、利用二次函数的性质比较大小

类型五、根据二次函数的增减性求最值

压轴专练

类型一、二次函数的图象和性质

1.二次函数的开口方向、对称轴、顶点

函数

（）

（）

图象的开口方向

向上

向下

对称轴

直线

直线

顶点坐标

2.二次函数的增减性

函数

（）

（）

增减性

当时，随的增大而减小；

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而增大；

当时，随的增大而减小；

3.二次函数的最值

函数

（）

（）

最值

当时，有最小值，

无最大值；

当时，有最大值，

无最小值.

例1．关于函数，下列说法错误的是（???）

A．函数的最小值为0B．图象与的交点为

C．图象是轴对称图形，对称轴为直线D．图象与轴没有交点

【答案】D

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质

【分析】本题考查了二次函数的图象与性质．根据二次函数的图象与性质进行求解即可．

【详解】解：，

函数的最小值为0，故A选项正确，不符合题意；

图象与的交点为，故B选项正确，不符合题意；

图象是轴对称图形，对称轴为直线，故C选项正确，不符合题意；

图象与轴交于，故D选项不正确，符合题意；

故选：D．

【变式1-1】关于二次函数，下列说法正确的是（????）

A．图象的开口向下 B．图象的对称轴为直线

C．函数的最小值为 D．当时，y随x增大而增大

【答案】C

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，熟知二次函数的性质是解答的关键．根据二次函数的性质逐项判断即可．

【详解】解：∵，，

∴该二次函数的图象开口向上，故选项A错误，不符合题意；

对称轴为直线，故选项B错误，不符合题意；

最小值为，故选项C正确，符合题意；

当时，y随x增大而增大，故选项D错误，不符合题意，

故选：C．

【变式1-2】已知二次函数，下列说法：其图象的开口向下；其图象的对称轴为直线；其图象顶点坐标为；当时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有（???）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质

【分析】本题考查了二次函数的性质，根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可以解答本题．

【详解】二次函数，

该函数图象的开口向下，故正确；

其图象的对称轴为直线，故正确；

其图象顶点坐标为，故错误；

当时，y随x的增大而增大，故正确，

综上所述：共有3个正确，

故选：B．

【变式1-3】已知二次函数的y与x的部分对应值如下表，则下列判断中错误的是（???）

x

…

0

2

3

4

…

y

…

5

0

0

…

A．抛物线开口向上

B．抛物线的对称轴是直线

C．当时，

D．若，是图象上两点，则

【答案】D

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与性质

【分析】本题考查二次函数的图象与性质，先利用交点式求出抛物线解析式，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可对B进行判断；利用抛物线与轴的交点坐标为可对C进行判断；根据二次函数的增减性可对D进行判断．

【详解】解：设抛物线解析式为，

把代入得，

解得，

∴抛物线解析式为，开口向上，所以A选项不符合题意；

∵，

∴抛物线的对称轴为直线，所以B选项不符合题意；

∵抛物线与轴的交点坐标为，且开口向上，

∴当时，，所以C选项不符合题意；

∵，是函数图象上两点，

∴当时，，当时，，

∴，所以选项D符合题意，

故选：D．

类型二、画二次函数y=ax2+bx+c的图象

1.?列表取值：先确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），选取关于对称轴x=-b2a对称的自变量x的值，代入函数计算出对应的y

2.?描点连线：将列表中的坐标点在平面直角坐标系中准确描出，再用平滑曲线按自变量从小到大顺序依次连接各点，得到二次函数图象。图象是抛物线，a0开口向上，a0开口向下。

例2．（24-25九年级上·北京·期中）已知：二次函数中的x和y满足表：

x

…

0

1

2

3

…

…

3

0

0

m

…

(1)m的值为______；

(2)直接写出这个二次函数的顶点式，并画出它的图象；

(3)当时，结合图象直接写出y的取值范围；

(4)对于正比例函数，当时，总有，直接写出k的取值范围．

【答案】(1)3

(2)，画出图象见解析

(3)

(4)

【知识点】y=ax2+bx+c的图象与