2.7有理数的乘方(五大题型)(原卷版+解析).docxVIP

2.7有理数的乘方

分层练习

考察题型一有理数的乘方

1．计算

A． B． C． D．

2．计算：(1)；(2)．

3．若是正整数，则的值是．

4．(1)下列说法正确的是

A．倒数等于它本身的数只有1 B．平方等于它本身的数只有1

C．立方等于它本身的数只有1 D．正数的绝对值是它本身

(2)．一个数的平方等于这个数的立方，这个数是．

5．(1)若一个数的立方为，则这个数是

A． B．3 C． D．

(2)如果一个数的平方等于，那么这个数是．

6．已知，，．

（1）若，求的值；

（2）若，求的值．

7．的底数是．

8．下列各组数中，数值相等的是

A．与 B．与 C．与 D．与

9．下列各组数中，数值相等的是

A．和 B．和

C．和 D．和

10．在，1.2，，0，，中，负数的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

11．下列各数：，，，，，其中负数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

12．请你把下列各数填入表示它所在的数的集合内：

，，，，，，，，0，4.7，

正有理数集合：；

整数集合：；

负分数集合：；

自然数集合：．

13．将一张0.12毫米厚的白纸对折10次后，其厚度为毫米．（只要求列算式）

14．把足够大的一张厚度为的纸连续对折，要使对折后的整叠纸总厚度超过，至少要对折

A．6次 B．7次 C．8次 D．9次

15．若，，则的值为．

16．如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中值可以等于732的是

A． B． C． D．

考察题型二简便运算

1．计算所得的结果是

A． B． C． D．2

2．如图，，，，，是数轴上5个点，点表示的数为9，点表示的数为，，则数所对应的点在线段上．

3．．

4．阅读材料：根据乘方的意义可得：；；，即，

通过观察上面的计算过程，完成以下问题：

（1）计算：；猜想：；

（2）根据上述提供的信息，计算：．

考察题型三偶次幂的非负性——“0+0=0”模型

1．与互为相反数，求代数式的值．

2．若，则．

3．已知，且，则．

4．如果，求的值．

5．已知，，满足，求的值．

考察题型四科学记数法

1．是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是

A． B． C． D．

2．风能是一种清洁能源，我国风能储量很大，仅陆地上风能储量就有253000兆瓦，将数据253000用科学记数法表示为

A． B． C． D．

3．2023年“五一”假期国内旅游出游27400万人次，同比增长，将数据27400万用科学记数法表示为．

考察题型五新定义问题

1．若，则称是以为底的对数．记作：．例如：，则；，则；，则；则．

2．规定：，，，．

（1）计算：；

（2）求的值；

（3）直接写出．

3．如果，那么我们规定，例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：，，；

（2）若记，，，求证：．

4．（1）发现：；，由上述计算，我们发现（填“”或“”），请你仿照上面计算过程，通过计算判断与之间的大小关系．

（2）应用：由（1）我们可以发现：（，为整数）．请利用上述规律计算：．

1．某公司培养绿藻细胞制作绿藻粉，该公司制作1克的绿藻粉需要60亿个绿藻细胞．

（1）在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞继续分裂．现从1个绿藻细胞开始培养，经过15天后，共分裂成个绿藻细胞，求的值．

（2）已知，请判断（1）问中的个绿藻细胞是否足够制作10克的绿藻粉，并说明理由．

2．规定两数，之间的一种运算，记作；如果，那么．例如：因为，所以．

（1）根据上述规定，填空：，，，；

（2）有同学在研究这种运算时发现一个现象：，，，他给出了如下的证明：

设，，

，

即，

，，．

①若，，，请你尝试运用上述这种方法证明；

②猜想，，，（结果化成最简形式）．

3．如果，那么称为的劳格数，记为，由定义可知：与所表示的是、两个量之间的同一关系．

（1）根据劳格数的定义，填空：，；

（2）劳格数有如下运算性质：若、为正数，则，．

根据运算性质，填空：（为正数），若(2)，则(4)，(5)，；

（3）下表中与数对应的劳格数有且只有两个是错误的，请找出错误的劳格数，说明理由并改正．

1.5

3

5

6

8

9

12

27

2.7有理数的乘方

分层练习

考察题型一有理数的乘方

1．计算

A． B． C． D．

【详解】解：原式．

故本题选：．

2．计算：(1)；