人教版七年级数学下学期相期末压轴题易错题试题含解析(1).docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：

如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．

（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；

（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．

（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．

解析：（1），；（2）或；（3）见解析

【分析】

（1）分别根据三角形的面积计算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面积即可；

（2）分线段OP在线段EF下方和线段OP在线段EF上方分别求解；

（3）画出图形，根据S△PQN=1，得到S△HMN≥，分当xN=0时，当xN=2时，分别结合S△HMN≥，得到不等式，求出N点纵坐标的范围．

【详解】

解：（1）S△OPA=，则点A是线段OP的“单位面积点”，

S△OPB=，则点B不是线段OP的“单位面积点”，

S△OPC=，则点C是线段OP的“单位面积点”，

S△OPD=，则点D不是线段OP的“单位面积点”，

（2）设点G是线段OP的“单位面积点”，则S△OPG=1，

∵点E的坐标为（0，3），点F的坐标为（0，4），且点G在线段EF上，

∴点G的横坐标为0，

∵S△OPG=1，线段OP为y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，

当为单位面积点时，

当为单位面积点时，

综上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；

（3）∵M，N是线段PQ的两个单位面积点，

∴S△PQM=1，S△PQN=1，

∵P（1，0），Q（1，-2），

∴PQ=2，

∴M，N的横坐标为0或2，

∵点M在HQ的延长线上，

∴点M的横坐标为xM=2，

∵S△HMN≥S△PQN，

∴S△HMN≥，

当xN=0时，S△HMN=，

则，

∴或；

当xN=2时，S△HMN=，

则，

∴或．

【点睛】

本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解．

2．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式．

（1）求，，的值；

（2）如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；

（3）在（2）的条件下，是否存在点，使四边形的面积与三角形的面积相等？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

解析：（1）a=2，b=3，c=4；（2）S四边形ABOP=3-m；（3）存在，P（-3，）．

【分析】

（1）根据非负数的性质，即可解答；

（2）四边形ABOP的面积=△APO的面积+△AOB的面积，即可解答；

（3）存在，根据面积相等求出m的值，即可解答．

【详解】

解：（1）由已知可得：

a-2=0，b-3=0，c-4=0，

解得：a=2，b=3，c=4；

（2）∵a=2，b=3，c=4，

∴A（0，2），B（3，0），C（3，4），

∴OA=2，OB=3，

∵S△ABO=×2×3=3，

S△APO=×2×（-m）=-m，

∴S四边形ABOP=S△ABO+S△APO=3+（-m）=3-m

（3）存在，

∵S△ABC=×4×3=6，

若S四边形ABOP=S△ABC=3-m=6，则m=-3，

∴存在点P（-3，）使S四边形ABOP=S△ABC．

【点睛】

本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是根据非负数的性质求出a，b，c．

3．在平面直角坐标系中，已知线段，点的坐标为，点的坐标为，如图1所示.

(1)平移线段到线段，使点的对应点为，点的对应点为，若点的坐标为，求点的坐标；

(2)平移线段到线段，使点在轴的正半轴上，点在第二象限内(与对应，与对应)，连接如图2所示.若表示△BCD的面积)，求点、的坐标；

(3)在(2)的条件下，在轴上是否存在一点，使表示△PCD的面积)？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

解析：(1)；(2)；(3)存在点，其坐标为或.

【分析】

（1）利用平移得性质确定出平移得单位和方向；

（2）根据平移得性质，设出平移单位，根据S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；

（3）设出点P的坐标，表示出PC用，建立方程求解即可．

【详解】

(1)∵B(3，0)平移后的对应点，

∴设，

∴

即线段向左平移5个单位，再向上平移4个单位得到线段

∴点平移后的对应点；

(2)∵点C在轴上，点D在第二象限，

∴线段向左平移3个单位，再向上平移个单位，∴

连接，

，∴

∴；

(