高三数学平面向量多选题专项训练单元-易错题提高题检测试题(1).docVIP

高三数学平面向量多选题专项训练单元易错题提高题检测试题(1)

一、平面向量多选题

1．在中，，，分别是内角，，所对的边，，且，，则以下说法正确的是（）

A．

B．若，则

C．若，则是等边三角形

D．若的面积是，则该三角形外接圆半径为4

答案：AC

【分析】

对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；

对于，利用正弦定理可求得，进而可得；

对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；

对于，根据三角形面积公式求得，利

解析：AC

【分析】

对于，利用正弦定理可将条件转化得到，即可求出；

对于，利用正弦定理可求得，进而可得；

对于，利用正弦定理条件可转化为，结合原题干条件可得，进而求得；

对于，根据三角形面积公式求得，利用余弦定理求得，进而由正弦定理求得．

【详解】

解：由正弦定理可将条件转化为，

因为，故，

因为，则，故正确；

若，则由正弦定理可知，则，

因为，则，故错误；

若，根据正弦定理可得，

又因为，即，即有，所以，

因为，则，故，

整理得，即，

解得，故，则，

即，所以是等边三角形，故正确；

若的面积是，即，解得，

由余弦定理可得，即

设三角形的外接圆半径是，

由正弦定理可得，则该三角形外接圆半径为2，故D错误，

故选：AC．

【点睛】

本题考查正余弦定理的应用及同角三角函数的基本关系和两角和与差的三角公式，转化思想，计算能力，属于中档题．

2．在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知，，且，则（）

A． B． C． D．

答案：AD

【分析】

利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.

【详解】

∵，

整理可得：，

可得，

∵A为三角形内角，，

∴，故A正确

解析：AD

【分析】

利用正弦定理，两角和的正弦函数公式化简，结合，可求，结合范围，可求，进而根据三角形的面积公式和余弦定理可得.

【详解】

∵，

整理可得：，

可得，

∵A为三角形内角，，

∴，故A正确，B错误，

∵，

∴，

∵，且，

∴，

解得，

由余弦定理得，

解得，故C错误，D正确.

故选：AD.

【点睛】

本题主要考查正弦定理，余弦定理以及两角和与差的三角函数的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

3．已知的面积为3，在所在的平面内有两点P，Q，满足，，记的面积为S，则下列说法正确的是（）

A． B．

C． D．

答案：BCD

【分析】

本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；

再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.

【详解】

解：因为，，

所以B是的中点，P是的

解析：BCD

【分析】

本题先确定B是的中点，P是的一个三等分点，判断选项A错误，选项C正确；

再通过向量的线性运算判断选项B正确；最后求出，故选项D正确.

【详解】

解：因为，，

所以B是的中点，P是的一个三等分点，如图：故选项A错误，选项C正确；

因为，故选项B正确；

因为，所以，，故选项D正确.

故选：BCD

【点睛】

本题考查平面向量的线性运算、向量的数量积、三角形的面积公式，是基础题.

4．是边长为2的等边三角形，已知向量，满足，，则下列结论正确的是（）

A．是单位向量 B．

C． D．

答案：ABD

【分析】

A.根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C.根据，利用数量积运算判断；D.根据，，利用数量积运算判断.

【详解】

A.因为是边长

解析：ABD

【分析】

A.根据是边长为2的等边三角形和判断；B.根据，，利用平面向量的减法运算得到判断；C.根据，利用数量积运算判断；D.根据，，利用数量积运算判断.

【详解】

A.因为是边长为2的等边三角形，所以，又，所以是单位向量，故正确；

B.因为，，所以，所以，故正确；

C.因为，所以，故错误；

D.因为，，所以，所以，故正确.

故选：ABD

【点睛】

本题主要考查平面向量的概念，线性运算以及数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

5．已知向量，，则下列结论正确的是（）

A． B．

C．与的夹角为45° D．

答案：AC

【分析】

利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.

【详解】

由向量，，

则，故A正确；

，故B错误；

解析：AC

【分析】

利用向量线性的坐标运算可判断A；利用向量模的坐标求法可判断B；利用向量数量积的坐标运算可判断C；利用向量共线的坐标表示即可求解.

【详解】

由向量，，

则，故A正确；

，故B错误；

，

又，所以与的夹角为45°，故C正确；

由，，，故D错误