(完整版)七年级数学下册相期末压轴题易错题试题(带答案)解析.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，点A（1，2），点B（a，b），且，点E（6，0），将线段AB向下平移m个单位（m＞0）得到线段CD，其中A、B的对应点分别为C、D．

（1）求点的坐标及三角形ABE的面积；

（2）当线段CD与轴有公共点时，求的取值范围；

（3）设三角形CDE的面积为，当时，求的取值范围．

解析：（1）B（3，4），7；（2）；（3）或

【分析】

（1）由算术平方根的意义可求出a，b的值，可求出B点的坐标，过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AM于点N，连接EM，由三角形面积公式可得出答案；

（2）当点C在x轴上时，此时m=2，当点D在x轴上时，m=4，由题意可得出答案；

（3）根据点C和点D不同的位置，由坐标与图形的性质及三角形面积公式可得出答案．

【详解】

解：（1）∵，

∴，

∴b=4，

∴=0，

∴a-3=0，

∴a=3，

∴B（3，4），

∴过点B作BH⊥x轴于点H，过点A作AM⊥BH于点M，过点E作EN⊥AM于点N，连接EM，

则S△ABE=S△ABM+S△EBM+S△AME

=×2×2+×2×3+×2×2

=7；

（2）当点C在x轴上时，此时m=2，

当点D在x轴上时，m=4，

∴2≤m≤4时，线段CD与x轴有公共点；

（3）当点C在x轴上时，此时m=2，C（1，0），D（3，2），S△CDE=5，

当点D在x轴上时，此时m=4，C（1，-2），D（3，0），S△CDE=3，

当点C在x轴下方时，点D在x轴上方时，且S△CDE=4，如图2，

分别过点C，D作x轴，y轴平行线交于点G，连接GE，过点E作EH⊥CG于点H，

∵C（1，2-m），D（3，4-m），

∴CG=2，DG=2，EH=m-2，

∴S△CDE=S△CDG+S△EDG-S△CEG，

∴4=×2×2+×2×3?×2?(m?2)，

∴m=3．

∴当2≤m≤3时，4≤S≤5；

当C，D均为x轴下方时，如图3，

∵CG=DG=2，GH=3，EH=m-2，

∴S△CDE=S△ECG-S△CDG-S△EDG，

∴S△CDE=×2?(m?2)-×2×2?×2×3=m-7，

当m-7=4时，m=11，当m-7=5时，m=12，

∴当11≤m≤12时，4≤S≤5．

综合以上可得，当2≤m≤3或11≤m≤12时，4≤S≤5．

【点睛】

本题是几何变换综合题，考查了三角形的面积，坐标与图形的性质，平移的性质，正确进行分类讨论是解题的关键．

2．在平面直角坐标系中，，满足．

（1）直接写出、的值：；；

（2）如图1，若点满足的面积等于6，求的值；

（3）设线段交轴于C，动点E从点C出发，在轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点出发，在轴上以每秒2个单位长度的速度向右运动，若它们同时出发，运动时间为秒，问为何值时，有？请求出的值．

解析：（1），2；（2）或；（3）或2

【分析】

（1）由，求出和的值即可；

（2）过点作直线轴，延长交于，设出点坐标，根据面积关系求出点坐标，再求出的长度，即可求出值；

（3）先根据求出点坐标，再根据面积关系求出值即可．

【详解】

解：（1），

，，

，，

故答案为，2；

（2）如图1，过作直线垂直于轴，延长交直线于点，设的坐标为，

过作交直线于点，连接，，

，

，

解得，

，

，

又点满足的面积等于6，

，

解得或；

（3）如图2，延长交轴于，过作轴于，过作轴于，

，

，

解得，

，

，

，

解得，

，

，，

由题知，当秒时，，

，

，

，，

，

，

解得或2．

【点睛】

本题是三角形综合题，考查三角形的面积，熟练掌握直角坐标系的知识，三角形的面积，梯形面积等知识是解题的关键．

3．如图1，在直角坐标系中直线与、轴的交点分别为，，且满足.

（1）求、的值；

（2）若点的坐标为且，求的值；

（3）如图2，点坐标是，若以2个单位/秒的速度向下平移，同时点以1个单位/秒的速度向左平移，平移时间是秒，若点落在内部（不包含三角形的边），求的取值范围．

解析：（1），；（2）或；（3）

【分析】

（1）根据非负数和为0，则每一个非负数都是0，即可求出a，b的值；

（2）设直线AB与直线x＝1交于点N，可得N（1，5），根据S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，从而列出m的方程．

（3）根据题意知，临界状态是点P落在OA和AB上，分别求出此时t的值，即可得出范围．

【详解】

（1）∵，，

∴，

解得：，

（2）设直线与直线交于，设

∵a＝?4，b＝4，

∴A（?4，0），B（0，4），

设直线AB的函数解析式为：y＝kx＋b，

代入得，解得

∴直线AB的函数解析式为：y＝x＋4，

代入x=1得

∵

∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5