成都七中万达学校中考数学期末二次函数和几何综合汇编.docVIP

成都七中万达学校中考数学期末二次函数和几何综合汇编

一、二次函数压轴题

1．基本模型

如图1，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC=90°，易得△AFE∽△BCF．

（1）模型拓展：

如图2，点A，F，B在同一直线上，若∠A=∠B=∠EFC，求证：△AFE∽△BCF；

（2）拓展应用：如图3，AB是半圆⊙O的直径，弦长AC=BC=4，E，F分别是AC，AB上的一点，若∠CFE=45°．若设AE=y，BF=x，求出y与x的函数关系式及y的最大值；

（3）拓展提升：如图4，在平面直角坐标系柳中，抛物线y=﹣（x+4）（x﹣6）与x轴交于点A，C，与y轴交于点B，抛物线的对称轴交线段BC于点E，探求线段AB上是否存在点F，使得∠EFO=∠BAO？若存在，求出BF的长；若不存在，请说明理由．

2．已知抛物线有最低点为F．

（1）当抛物线经过点E（-1，3）时，①求抛物线的解析式；②点M是直线下方抛物线上的一动点，过点M作平行于y轴的直线，与直线交于点N，求线段长度的最大值；

（2）将抛物线G向右平移m个单位得到抛物线．经过探究发现，随着m的变化，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x之间存在一个函数，求这个函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）记（2）所求的函数为H，抛物线G与函数H的交点为P，请结合图象求出点P的纵坐标的取值范围．

3．如图，边长为5的正方形的两边在坐标轴上，以点为顶点的抛物线经过点，点是抛物线上第一象限内一点，过点作于点，点的坐标为．连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求的值；

（3）①在点运动过程中，当时，点的坐标为________；

②连接，在①的条件下，把沿轴平移（限定点在射线上），并使抛物线与的边始终有两个交点，探究点纵坐标的取值范围是多少？

4．综合与探究

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴分别交于点和点（点在点的左侧），交轴于点．点是线段上的一个动点，沿以每秒1个单位长度的速度由点向点运动，过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，连接．

（1）求直线的表达式；

（2）在点运动过程中，运动时间为何值时，？

（3）在点运动过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．

5．如图，抛物线的图象交x轴于、B两点，顶点为点，连接．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，作的角平分线，交对称轴于交点D，交抛物线于点E，求的长；

（3）如图2，在（2）的条件下，点F是线段上的一动点（点F不与点O和点B重合，连接，将沿折叠，点B的对应点为点，与的重叠部分为，请探究，在坐标平面内是否存在一点H，使以点D、F、G、H为顶点的四边形是矩形？若存在，请求出点H的坐标，若不存在，请说明理由．

6．根据我们学习函数的过程与方法，对函数y＝x2＋bx＋2﹣c|x﹣1|的图像和性质进行探究，已知该函数图像经过（﹣1，﹣2）与（2，1）两点，

（1）该函数的解析式为，补全下表：

x

?

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

1

2

3

?

y

?

2

﹣1

﹣2

2

1

2

?

（2）描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象，写出这个函数的一条性质：．

（3）结合你所画的图象与函数y＝x的图象，直接写出x2＋bx＋2﹣c|x﹣1|≤x的解集．

7．综合与探究

如图，已知二次函数的图像与轴交于，B两点，与轴交于点C，直线经过B，C两点

（1）求二次函数的解析式；

（2）点P是线段BC上一个动点，过点P作x轴的垂线于点Q，交抛物线于点D，当点Q是线段PD的中点时，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，若点M是直线BC上一点，N是平面内一点，当以P，D，M，N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点N的坐标．

8．在平面直角坐标系中（如图）．已知点，点，点．如果抛物线恰好经过这三个点之中的两个点．

（1）试推断抛物线经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；

（2）求常数a与b的值：

（3）将抛物线先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点．设这个新抛物线的顶点是D．试探究的形状．

9．已知抛物线（n为正整数，且）与x轴的交点为和．当时，第1条抛物线与x轴的交点为和，其他以此类推．

（1）求的值及抛物线的解析式．

（2）抛物线的顶点的坐标为（_______，_______）；以此类推，第条抛物线的顶点的坐标为（______，_______）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_________．

（3）探究以下结论：

①是否存在抛物线，使得为等腰直角三角形？若存在，请求出抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

②若直线与抛物线分别交于点，则线段的长有何规律？请用含有m的代数式表示．

10．如图，抛