乌鲁木齐市七年级数学下册期末试卷填空题汇编精选考试试题.docVIP

一、解答题

1．如图1，在平面直角坐标系中，，且满足，过作轴于．

（1）求的面积．

（2）若过作交轴于，且分别平分，如图2，求的度数．

（3）在轴上存在点使得和的面积相等，请直接写出点坐标．

解析：（1）4；（2）；（2）或．

【分析】

（1）根据非负数的性质易得，，然后根据三角形面积公式计算；

（2）过作，根据平行线性质得，且，，所以；然后把代入计算即可；

（3）分类讨论：设，当在轴正半轴上时，过作轴，轴，轴，利用可得到关于的方程，再解方程求出；

当在轴负半轴上时，运用同样方法可计算出．

【详解】

解：（1），

，，

，，

，，，

的面积；

（2）解：轴，，

，

又∵，

∴，

过作，如图①，

，

，

，

，分别平分，，即：，，

；

（3）或．

解：①当在轴正半轴上时，如图②，

设，

过作轴，轴，轴，

，

，解得，

②当在轴负半轴上时，如图③

，解得，

综上所述：或．

【点睛】

本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等．也考查了非负数的性质、坐标与图形性质以及三角形面积公式．构造矩形求三角形面积是解题关键．

2．如图1，//，点、分别在、上，点在直线、之间，且．

（1）求的值；

（2）如图2，直线分别交、的角平分线于点、，直接写出的值；

（3）如图3，在内，；在内，，直线分别交、分别于点、，且，直接写出的值．

解析：（1）；（2）的值为40°；（3）．

【分析】

（1）过点O作OG∥AB，可得AB∥OG∥CD，利用平行线的性质可求解；

（2）过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，由角平分线的定义可设∠BEM=∠OEM=x，∠CFN=∠OFN=y，由∠BEO+∠DFO=260°可求x-y=40°，进而求解；

（3）设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，根据平行线的性质即三角形外角的性质及，可得，结合，可得

即可得关于n的方程，计算可求解n值．

【详解】

证明：过点O作OG∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥OG∥CD，

∴

∴

即

∵∠EOF=100°，

∴∠；

（2）解：过点M作MK∥AB，过点N作NH∥CD，

∵EM平分∠BEO，FN平分∠CFO，

设

∵

∴

∴x-y=40°，

∵MK∥AB，NH∥CD，AB∥CD，

∴AB∥MK∥NH∥CD，

∴

∴

=x-y

=40°，

的值为40°；

（3）如图，设直线FK与EG交于点H，FK与AB交于点K，

∵AB∥CD，

∴

∵

∴

∵

∴

即

∵FK在∠DFO内，

∴，

∵

∴

∴

即

∴

解得．

经检验，符合题意，

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，灵活运用平行线的性质是解题的关键．

3．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．

（1）=；

（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求的度数；

（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若，，且，求n的值．

解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．

【分析】

（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；

（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；

（3）设BF交MN于K，由∠NAO=116°，得∠MAO=64°，故∠MAE=，同理∠OBH=144°，∠HBF=n∠OBF，得∠FBH=，从而，又∠FKN=∠F+∠FAK，得，即可求n．

【详解】

解：（1）如图：过O作OP//MN，

∵MN//GHl

∴MN//OP//GH

∴∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°

∴∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°

∵∠NAO=116°，∠OBH=144°

∴∠AOB=360°-116°-144°=100°；

（2）分别延长AC、CD交GH于点E、F，

∵AC平分且，

∴，

又∵MN//GH，

∴；

∵，

∵BD平分，

∴，

又∵

∴；

∴；

（3）设FB交MN于K，

∵，则；

∴

∵，

∴，，

在△FAK中，,

∴，

∴．

经检验：是原方程的根，且符合题意.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及应用，正确作出辅助线、构造平行线、再利用平行线性质进行求解是解答本题的关键．

4．已知，如图：射线分别与直线、相交于、两点，的角平分线与直线相交于点，射线交于点，设，且．

（1）________，________；直线与的位置关系是______；

（2）如图，若点是射线上任意一点，且，试找出与之间存在一个什么确定的数量关系？并证明你的