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一、选择题
1．各个数位上数字的立方和等于其本身的三位数叫做“水仙花数”．例如153是“水仙花数”，因为．以下四个数中是“水仙花数”的是（）
A．135 B．220 C．345 D．407
答案：D
解析：D
【分析】
分别算出某数各个数位上数字的立方和，看其是否等于某数本身，若等于即为“水仙花数”，若不等于，即不是“水仙花数”．
【详解】
解：∵，∴A不是“水仙花数”；
∵，∴B不是“水仙花数”；
∵，∴C不是“水仙花数”；
∵，∴D是“水仙花数”；
故选D．
【点睛】
本题考查新定义下的实数运算，正确理解题目所给概念并熟练应用实数运算法则去完成有关计算是解题关键．
2．正整数n小于100，并且满足等式，其中表示不超过x的最大整数，例如：，则满足等式的正整数的个数为（）
A．2 B．3 C．12 D．16
答案：D
解析：D
【分析】
利用不等式[x]≤x即可求出满足条件的n的值．
【详解】
解：若，，有一个不是整数，
则或者或者，
∴，
∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且n＜100，
∴n的值为6，12，18，24，......96，共有16个，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查不等式以及取整，关键是要正确理解取整的定义，以及[x]≤x＜[x]+1式子的应用，这个式子在取整中经常用到．
3．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是()
A．(50，49) B．(51,49) C．(50,50) D．(51,50)
答案：D
解析：D
【解析】
分析：根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．
详解：观察发现,第2次跳动至点的坐标是(2,1)，
第4次跳动至点的坐标是(3,2)，
第6次跳动至点的坐标是(4,3)，
第8次跳动至点的坐标是(5,4)，
…
第2n次跳动至点的坐标是(n+1,n)，
∴第100次跳动至点的坐标是(51,50).
故答案选：D.
点睛：坐标与图形性质,规律型：图形的变化类.
4．如图，已知，下列正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
答案：D
解析：D
【分析】
根据平行线的性质和平行线的判定逐个分析即可求解.
【详解】
解：如图，记相交所成的锐角为，
因为，
所以，
若，
所以，
所以e//f，
而不能推出图中的直线平行，
故选D.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定，解决本题的关键是要熟练掌握平行线的性质和判定.
5．已知点E(x0，y0)，F(x2，y2)，点M(x1，y1)是线段EF的中点，则，.在平面直角坐标系中有三个点A(1，－1)，B(－1，－1)，C(0，1)，点P(0，2)关于A的对称点为P1(即P，A，P1三点共线，且PA＝P1A)，P1关于B的对称点为P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A，B，C为对称点重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是()
A．(0，0) B．(0，2)
C．(2，－4) D．(－4，2)
答案：A
解析：A
【解析】
试题解析：设P1（x，y），
∵点A（1，-1）、B（-1，-1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，
∴=1，=-1，解得x=2，y=-4，
∴P1（2，-4）．
同理可得，P1（2，-4），P2（-4，2），P3（4，0），P4（-2，-2），P5（0，0），P6（0，2），P7（2，-4），…，…，
∴每6个数循环一次．
∵=335…5，
∴点P2015的坐标是（0，0）．
故选A．
6．在平面直角坐标系中，点A（1，0）第一次向左跳动至A1（﹣1，1），第二次向右跳至A2（2，1），第三次向左跳至A3（﹣2，2），第四次向右跳至A4（3，2），…，按照此规律，点A第2021次跳动至A2021的坐标是（）
A．（﹣1011，1011） B．（1011，1010）
C．（﹣1010，1010） D．（1010，1009）
答案：A
解析：A
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，然后写出即可．
【详解】
解：如图，观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011
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