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数学初中苏教七年级下册期末重点中学试卷及解析

一、选择题

1．下列运算正确的是（）

A．a6÷a3＝a2 B．a4?a2＝a8 C．（2a2）3＝8a6 D．a2+a2＝a4

2．如图，下列各角中，与∠1是同位角的是（）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

3．满足不等式x+3＜0的最大整数解是（）

A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．4

4．若a＜b，则下列结论中，不正确的是（）

A．a+2＜b+2 B．a﹣2＞b﹣2 C．2a＜2b D．﹣2a＞﹣2b

5．若关于的不等式组的解集为，那么的取值范围是（）

A． B． C． D．

6．下列给出4个命题:①内错角相等;②对顶角相等;③对于任意实数，代数式总是正数;④若三条线段、、满足，则三条线段、、一定能组成三角形.其中正确命题的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．己知整数满足下列条件：，，，，…依此类推，则的值为（）

A．2021 B．-2021 C．-1010 D．1010

8．如图，已知直线、被直线所截，，E是平面内任意一点（点E不在直线、、上），设，．下列各式：①，②，③，④，的度数可能是（）

A．②③ B．①④ C．①③④ D．①②③④

二、填空题

9．计算：______．

10．命题“如果a=b，那么|a|=|b|”的逆命题是____(填“真命题“或“假命题”)．

11．如图，小林从P点向西直走8米后，向左转，转动的角度为α，再走8米，如此重复，小林共走了72米回到点P，则α为_____．

12．若a＜b＜0，则a2﹣b2___0．（填“＞”，“＜”或“＝”）

13．把方程组中，若未知数满足，则的取值范围是_________．

14．某商场重新装修后，准备在门前台阶上铺设地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，其台阶的尺寸如图所示，则购买地毯至少需要________元．

15．两根木棒分别长3cm、7cm，第三根木棒与这两根木棒首尾依次相接构成三角形．如果第三根木棒的长为偶数（单位：cm），那么所构成的三角形周长为________cm．

16．如图，AB∥CD，直线EF与直线AB、CD分别相交于点E、F，∠EFD的平分线与EP相交于点P，且EP⊥EF，∠BEP＝30°，则∠EPF的度数为______．

17．计算

（1）

（2）

18．因式分解：

（1）2m2﹣4mn+2n2；

（2）x4﹣1．

19．（1）解方程组

（2）解方程组

20．解不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

三、解答题

21．如图，BD平分∠ABC，F在AB上，G在AC上，FC与BD相交于点H，∠3+∠4＝180°，试说明∠1＝∠2．（请通过填空完善下列推理过程）

解：因为∠3+∠4＝180°（已知）

∠FHD＝∠4（）．

所以∠3+＝180°．

所以FG//BD（）．

所以∠1＝（）．

因为BD平分∠ABC．

所以∠ABD＝（）．

所以．

22．某商场为做好“家电下乡”的惠民服务，决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台，其中甲种电视机的台数是丙种的4倍，购进三种电视机的总金额不超过147000元，已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1000元/台，1500元/台，2000元/台．

（1）求该商场至少购买丙种电视机多少台？

（2）若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数，问有哪些购买方案？

23．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．

（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（列方程组解应用题）

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买）则该公司共有种购买方案；

（3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，最大利润是元．

24．已知，如图1，直线l2⊥l1，垂足为A，点B在A点下方，点C在射线AM上，点B、C不与点A重合，点D在直线11上，点A的右侧，过D作l3⊥l1，点E在直线l3上，点D的下方．

（1）l2与l3的位置关系是；

（2）如图1，若CE平分∠BCD，且∠BCD＝70°，则∠CED＝°，∠ADC＝°；

（3）如图2，若CD⊥BD于D，作∠BCD的角平分线，交BD于F，交AD于G．试