必威体育精装版人教版七年级数学下学期期末试卷填空题汇编精选练习(一)解析.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点．

（1）填空：点的坐标为______，线段平移到扫过的面积为______．

（2）若点是轴上的动点，连接．

①如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由．

②当将四边形的面积分成1∶3两部分时，求点的坐标．

解析：（1）；24；（2）①；见解析；②或

【分析】

（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；

（2）①过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时；当交于点，将四边形分成面积为两部分时；分别求出点P的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点A（3，5），将AB向下平移6个单位得线段CD，

∴C（3，56），

即：C（3，1），

由平移得，AC=6，四边形ABDC是矩形，

∵A（3，5），B（7，5），

∴AB=73=4，

∴CD=4，

∴点D的坐标为：；

∴S四边形ABDC=AB?AC=4×6=24，

即：线段AB平移到CD扫过的面积为24；

故答案为：；24；

（2）①过点作交于，则，如图：

∴，

又∵，

∴．

②（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，

连接，延长交轴于点，则，

∵，

又∵，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴．

（ii）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，

连接，延长交轴于点，则．

过点作交的延长线于点，

则，

∴，

，

即，

∵，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

∴．

综上所述，或．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．

2．综合与实践课上，同学们以“一个直角三角形和两条平行线”为背景开展数学活动，如图，已知两直线，且是直角三角形，，操作发现：

（1）如图1．若，求的度数；

（2）如图2，若的度数不确定，同学们把直线向上平移，并把的位置改变，发现，请说明理由．

（3）如图3，若∠A=30°，平分，此时发现与又存在新的数量关系，请写出与的数量关系并说明理由．

解析：（1）42°；（2）见解析；（3）∠1=∠2，理由见解析

【分析】

（1）由平角定义求出∠3=42°，再由平行线的性质即可得出答案；

（2）过点B作BD∥a．由平行线的性质得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，则∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，进而得出结论；

（3）过点C?作CP∥a，由角平分线定义得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行线的性质得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，

∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，

∵a∥b，

∴∠2=∠3=42°；

（2）理由如下：

过点B作BD∥a．如图2所示：

则∠2+∠ABD=180°，

∵a∥b，

∴b∥BD，

∴∠1=∠DBC，

∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，

∴∠2+60°-∠1=180°，

∴∠2-∠1=120°；

（3）∠1=∠2，理由如下：

过点C?作CP∥a，如图3所示：

∵AC平分∠BAM

∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，

又∵a∥b，

∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，

∴∠PCA=∠CAM=30°，

∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，

又∵CP∥a，

∴∠2=∠BCP=60°，

∴∠1=∠2．

【点睛】

本题是三角形综合题目，考查了平移的性质、直角三角形的性质、平行线的判定与性质、角平分线定义、平角的定义等知识；本题综合性强，熟练掌握平移的性质和平行线的性质是解题的关键．

3．问题情境：

（1）如图1，，，．求度数．小颖同学的解题思路是：如图2，过点作，请你接着完成解答．

问题迁移：

（2）如图3，，点在射线上运动，当点在、两点之间运动时，，．试判断、、之间有何数量关系？（提示：过点作），请说明理由；

（3）在（2）的条件下，如果点在、两点外侧运动时（点与点、、三点不重合），请你猜想、、之间的数量关系并证明．

解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）①当在延长线时（点不与点重合），；②当在之间时（点不与点，重合），．理由见解析

【分析】

（1）过P作PE∥AB，构造同旁内角，利用平行线性质，可得∠APC=113°；

（2）过过作交于，，推出，根据平行线的性质得出，即可得出答案；

（3）画出图形（分两种情况：①点P在BA的延长线上，②当在之间时（