沪科版（2024）八年级数学上册课件 15.2.3 尺规作图.pptxVIP

第15章轴对称图形与等腰三角形尺规作图沪科版八年级数学（上）

导入新课如图，AB＝AD，BC＝DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE.AE是否平分∠BAD，∠BED呢？

图中AD＝AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC(SSS)；再运用全等三角形性质推出∠1＝∠2，∠3＝∠4，即AE就是角平分线．

AOB探究新知知识模块一作角的平分线怎样得到一个角的角平分线？方法一：用量角器量角的度数可以找出一个角的平分线.

AOB(1)OB(A)P(2)AOBP(3)方法二：通过折纸可以得到一个角的角平分线，如图，在半透明纸上任画∠AOB，折叠使射线OA，OB重合，得到的射线OP就是∠AOB的平分线.

ABO作法：(1)以点O为圆心，适当长为半径画弧,交OA于点M，交OB于点N；方法三：尺规作∠AOB的平分线.MNC?(3)画射线OC.则射线OC即为所求.

BANMPO证明：在△OMP和△ONP中，为什么射线OP是角平分线呢？已知：OM=ON，MP=NP.求证：OP平分∠AOB.∴△OMP≌△ONP(SSS).∴∠MOP=∠NOP，即OP平分∠AOB.?

角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？如何验证？角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴．

典例：怎样用直尺和圆规来作角平分线？AOB请作出∠AOB的平分线.

作法：(1)如图①，以O为圆心，任意长为半径作弧，分别交OA，OB于点M，N.?

(3)如图③，作射线OP，则OP为所求作的∠AOB的平分线．

证明该作法的正确性．证明：连接PN，PM.∵ON＝OM，PN＝PM，OP＝OP，∴△NOP≌△MOP(SSS)，∴∠BOP＝∠AOP，∴OP为∠AOB的平分线．

知识模块二过一点作已知直线的垂线如何过一点P作已知直线l的垂线呢？由于两点确定一条直线，因此我们可以通过在已知直线上作线段的垂直平分线来找出垂线上的另一点，从而确定已知直线的垂线.

①在直线l上点P的两旁分别截取线段PA，PB，使PA=PB；(1)当点P在直线l上.?③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.·PClAB这一步的目的是什么？

·Pl(2)当点P在直线l外.①以点P为圆心，以大于点P到直线l的距离的线段长为半径画弧，交直线l于点A，B；AB第一步的目的是什么？画弧的半径为什么要大于P到l的距离？

·PABl?③过点C，P作直线CP，则直线CP为所求作的直线.C

利用直尺和圆规作一个等于45°的角.作法：①作直线AB；DABC②过点A作直线AC的垂线AB；③作∠CAB的平分线AD.∠DAB就是所要求作的角.

作一个平角的角平分线，可以看作什么作图？作一个平角的角平分线，可以看作是经过已知直线上的一点作这条直线的垂线(把这一点看成平角的顶点即可).

已知：如图，直线AB和AB上一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.·CAB作法：如图，作平角ACB的平分线CF.则直线CF就是所求作的垂线．FDE

典例：上面作图是过直线上一点作已知直线的垂线，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？已知：如图，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.·CAB

作法：(1)如图，任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁；(2)以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D，E；?(4)作直线CF.则直线CF就是所求作的垂线．

课堂小结角平分线的尺规作图①已知：根据文字语言用数学语言写出题目中的条件②求作：根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件③作法：根据作图的过程写出每一步的操作过程

随堂检测1.如图所示的作图痕迹作的是（）A.线段的垂直平分线B.过一点作已知直线的垂线C.一个角的平分线D.作一个角等于已知角B

2.用尺规作图作一个已知角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC的依据是（）A.SSSB.ASAC.AASD.SASABMNCOA

3.请在图中作出线段AD，使其平分∠BAC且长度等于m.CBAm

CNMPABD解：