第九章按应力求解扭转.pptVIP

第1页，共16页，星期日，2025年，2月5日第八章扭转第一节基本方程等截面直杆，体力不计，受扭矩作用如图。除了横截面上的切应力τzx、τzy以外，其余的应力分量为假设零代入平衡方程，得根据前两方程可见，τzx、τzy只是x和y的函数，与z无关，由第三式第2页，共16页，星期日，2025年，2月5日根据微分方程，一定存在一个函数φ（x，y），使得将其代入相容方程第3页，共16页，星期日，2025年，2月5日前三式及最后一式得到满足，其余二式要求这就要求第4页，共16页，星期日，2025年，2月5日边界条件：在侧面n=0，外力分量为零在边界上有说明在横截面的边界上，应力函数φ为常量，由于应力函数减一个常数，应力分量不受影响，因此在单连通截面（实心杆）时可设在边界上有即于是有第5页，共16页，星期日，2025年，2月5日在杆端，切应力合成为扭矩分步积分，并注意φ在边界上为零第6页，共16页，星期日，2025年，2月5日最后得到扭转的位移公式根据应力、应变、位移的关系可以得到第7页，共16页，星期日，2025年，2月5日积分后得到其中K表示杆的单位长度内的扭转角.不计刚体位移代入前面右边前两式第8页，共16页，星期日，2025年，2月5日上式可用来求出位移分量w。上两式分别对x和y求导，再相减，得可见前面公式中的C=-2GK.第9页，共16页，星期日，2025年，2月5日椭圆截面杆的扭转椭圆的半轴分别为a和b，其边界方程为应力函数在边界上应等于零，故取代入得求得第10页，共16页，星期日，2025年，2月5日代入得由可得于是得最后得第11页，共16页，星期日，2025年，2月5日最后得到解答于是由第12页，共16页，星期日，2025年，2月5日