上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末考试数学试题.docxVIP

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上海市上海师范大学附属中学2024-2025学年高一下学期期末

考试数学试题

学校:____________姓名：____________班级：____________考号：____________

一、填空题

1．函数y=tanx的最小正周期是．

2．函数y=sinx的单调增区间是.

3．如图，直线l1、l2、l3的斜率k1、k2、k3的大小关系是

4．无论a取何实数，直线ax+y+a+1=0都经过定点

5．若复数z满足(1+i)z=i，则z=

6．若=(2,1),=(3,4)，则在方向上的投影是

7．在VABC中，AC=7，BC=4，点D满足-D-→=2D--，CD，则BD=

8．在等比数列{an}中，a1=16，a5=1，则ai=

9．若复数z满足z=z-2-4i，则z+z+1的最小值是

10．若数列{an}满足a99=50,an+an+1=2n，则a1=

11．若点A1,A2,A3,A4满足n(n=1,2)，则

----→

|A1A4|的最小值是

12．若数列{an}满足a1=4,a则{an}最多有项

二、单选题

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13．直线2x+y+3=0的倾斜角等于()

A．arctan2B．arctan(-2)C．π+arctan(-2)D．π-arctan(-2)

14．下列关于复数z=x2-y2+(x2-2xy+y2)i(x,y∈R)的命题中，

①若z是实数，则y=x；②若z是虚数，则y≠x；③若z是纯虚数，则y=-x≠0．真命题的序号是()

A．①②B．①③C．②③D．①②③

15．若复数z1=a+bi、z2=c+di(a、b、c、d∈R)在复平面上所对应的向量分别是-Z-、

----→-------→OZ2，则z1.z2与OZ1.OZ2的大小关系是(

----→-------→

A．z1.zB．z1.z2=-Z-.-Z-

C．z1.zD．无法判定

16．若“向量列满足a,1)n,yn则()

A．是等比数列，是等比数列

B．是等比数列，不是等比数列

C．不是等比数列，是等比数列

D．不是等比数列，不是等比数列

三、解答题

17．已知平面上的两个向量

(1)若与平行，求tanα的值；

(2)若+与5-2垂直，求α的值．

18．已知关于x的方程xx+m=0有两个复数根x1、x2．

(1)若Imx1Imx21，求m的取值范围；

(2)若，求m的值．

19．如图所示，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为

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曲线段OSM，该曲线段为函数y=Asin①x(A0,①0)，x∈[0,4]的图像，且图像的最高点为S，赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定上MNP=120O.

(1)求A，①的值和M，P两点间的距离；

(2)设上PMN=θ,当θ为何值时，折线段赛道MNP最长？

20．（1）已知等差数列{an}满足：a1=1,an+1=kan+2,n≥1，求实数k的值；

（2）已知数列{bn}的前n项和Sn满足：S1=-1,Snn∈N,n≥2，证明：是等比数列，并求Sn；

（3）已知数列{cn}、{dn}满足：