第四章数据的概括性度量.ppt

调和平均数

(例题分析)某日三种蔬菜的批发成交数据蔬菜名称批发价格(元)Mi成交额(元)Mifi成交量(公斤)fi甲乙丙1.200.500.801800012500640015000250008000合计—3690048000【例】某蔬菜批发市场三种蔬菜的日成交数据如表，计算三种蔬菜该日的平均批发价格平均批发价格=成交额/成交量第29页，共80页，星期日，2025年，2月5日几何平均数

(geometricmean)n个变量值乘积的n次方根适用于对比率数据的平均主要用于计算平均增长率计算公式为5.可看作是均值的一种变形第30页，共80页，星期日，2025年，2月5日几何平均数

(例题分析)【例】某水泥生产企业2001年的水泥产量为100万吨，2002年与2001年相比增长率为9%，2003年与2002年相比增长率为16%，2004年与2003年相比增长率为20%。求各年的年平均增长率。年平均增长率＝114.91%-1=14.91%第31页，共80页，星期日，2025年，2月5日四、众数、中位数和均值的比较第32页，共80页，星期日，2025年，2月5日众数、中位数和均值的关系

（分布角度）左偏分布均值中位数众数对称分布均值=中位数=众数右偏分布众数中位数均值第33页，共80页，星期日，2025年，2月5日众数、中位数和均值的特点和应用众数不受极端值影响具有不唯一性数据分布偏斜程度较大时应用中位数不受极端值影响数据分布偏斜程度较大时应用均值易受极端值影响数学性质优良数据对称分布或接近对称分布时应用第34页，共80页，星期日，2025年，2月5日数据类型与集中趋势测度值数据类型和所适用的集中趋势测度值数据类型分类数据顺序数据数值型数据适用的测度值※众数※中位数※均值—四分位数调和平均数—众数几何平均数——中位数——四分位数——众数第35页，共80页，星期日，2025年，2月5日§4.2离散程度的度量分类数据：异众比率顺序数据：四分位差数值型数据：方差及标准差相对位置的测量：标准分数相对离散程度：离散系数第36页，共80页，星期日，2025年，2月5日离中趋势数据分布的另一个重要特征反映各变量值远离其中心值的程度（离散程度）从另一个侧面说明了集中趋势测度值的代表程度不同类型的数据有不同的离散程度测度值第37页，共80页，星期日，2025年，2月5日一、分类数据：异众比率第38页，共80页，星期日，2025年，2月5日异众比率

(variationratio)1. 对分类数据离散程度的测度2. 非众数组的频数占总频数的比率3. 异众比率计算公式为：4.用于衡量众数的代表性。异众比率越大，说明非众数组的频数占总频数的比重越大，众数的代表性就越差。第39页，共80页，星期日，2025年，2月5日异众比率

(例题分析)解：在所调查的50人当中，购买其他品牌饮料的人数占70%，异众比率比较大。因此，用“可口可乐”代表消费者购买饮料品牌的状况，其代表性不是很好不同品牌饮料的频数分布饮料品牌频数比例百分比(%)可口可乐旭日升冰茶百事可乐汇源果汁露露15119690.300.220.180.120.183022181218合计501100第40页，共80页，星期日，2025年，2月5日二、顺序数据：四分位差第41页，共80页，星期日，2025年，2月5日四分位差

(quartiledeviation)对顺序数据离散程度的测度也称为内距或四分间距上四分位数与下四分位数之差QD=QU–QL反映了中间50%数据的离散程度，其数值越小，说明中间的数据越集中，数值越大，说明中间的数据越分散。不受极端值的影响用于衡量中位数的代表性第42页，共80页，星期日，2025年，2月5日四分位差

(例题分析)解：设非常不满意为1,不满意为2,一般为3,满意为4,非常满意为5已知QL=不满意=2QU=一般=3四分位差：QD=QU-QL=3–2=1甲城市家庭对住房状况评价的频数分布回答类别甲城市户数(户)累计频数非常不满