2026年中考数学一轮复习 解答题（含解析）.docxVIP

中考数学一轮复习解答题

一．解答题（共25小题）

1．（2024?绵阳）如图，抛物线与轴交于点和，与轴交于点，连接和，点在抛物线上运动，连接，和．

（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点坐标；

（2）点在抛物线上从点运动到点的过程中（点与点，不重合），作点关于轴的对称点，连接，，记△的面积为，记△的面积为，若满足，求△的面积；

（3）在（2）的条件下，试探究在轴上是否存在一点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2．（2024?绵阳）如图，在正方形中，，对角线与相交于点，点在线段上（与端点不重合），线段绕点逆时针旋转到的位置，点恰好落在线段上，，垂足为．

（1）求证：△△；

（2）设，求的最小值．

3．（2024?绵阳）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：，其中．

4．（2024?凉山州模拟）如图，在△中，，以为直径的交于点，为的中点，连接并延长交的延长线于点．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求长．

5．（2024?新吴区二模）如图，在与中，与交于点，且，．

（1）求证：；

（2）当时，求的度数．

6．（2024?柳州一模）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为，，．

（1）若△与关于轴对称，请写出点、的坐标．

（2）画出绕原点逆时针旋转后的△，并写出点的坐标．

7．（2024?连山区一模）【问题初探】

（1）如图1，是的中线，交于点，交于点，且，求证：．

小明和小亮两名同学从不同角度进行思考，给出了两种解题思路．

①小明同学的思考过程：如图2，延长到点，使，连接，构造；

②小亮同学的解题思路与小明基本一致，也是构造三角形，只是构造方法不同．如图3，过点作交延长线于点，于是得到；

请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程．

【迁移应用】

（2）请你依照上述两名同学的解题思路或者按照自己的思路，解答下面问题．

如图4，已知等边中，为边上一动点，连接，将绕若顺时针旋转得到，连接，取中点，连接，猜想与的数量关系，并证明你的猜想；

【能力提升】

（3）如图5，已知中，，，点是斜边上的一点，且，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接线段，点为线段的中点，连接．若，，求线段的长度．

8．（2024?息烽县一模）某校数学兴趣小组的同学在学习了特殊的平行四边形后，结合图形旋转的知识探索相应的数学问题．如图①，是正方形边上一点点不与，重合），连接，将绕点顺时针旋转到，使，连接．

（1）【问题探究】

在上截取，连接，此时，则等于度；

（2）【拓展延伸】

当正方形变为菱形时，若，其余条件不变，如图②，请写出与的数量关系，并说明理由；

（3）【联系应用】

在（2）的条件下，当时，若，求的长．

9．（2024?扬州）如图，已知二次函数的图象与轴交于，两点．

（1）求、的值；

（2）若点在该二次函数的图象上，且的面积为6，求点的坐标．

10．（2024?重庆）如图1，在中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为．

（1）请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围；

（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；

（3）结合函数图象，请直接写出时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过．

11．（2024?滨州）春节期间，全国各影院上映多部影片，某影院每天运营成本为2000元，该影院每天售出的电影票数量（单位：张）与售价（单位：元张）之间满足一次函数关系，且是整数），部分数据如下表所示：

电影票售价（元张）

40

50

售出电影票数量（张

164

124

（1）请求出与之间的函数关系式；

（2）设该影院每天的利润（利润票房收入运营成本）为（单位：元），求与之间的函数关系式；

（3）该影院将电影票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

12．（2024?六盘水二模）观察甲、乙两组数据：

甲：90，90，100，80，80，70；乙：75，80，80，90，90，95

回答下列问题：

（1）甲组数据的平均数是，中位数是，众数是；

（2）你认为哪组数据更稳定，用统计知识来说明你的观点．

13．（2024?惠州二模）热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角是，看这栋楼底的俯角为，热气球与楼的水平距离为120米，这栋楼有多高？

14．（2024?铜梁区一模）已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点，其中，．

（1）求，的值；

（2）如图1，连接，点是直线上方抛物线上一动点，过点作轴交于点，过点作轴，垂足为点，求的最大值并求出此时点的坐标；

（3）如图2，点在抛物线上，且满足在（2）中求出的点的坐标，连，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点的对应点是，点是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出