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成人高考高等数学二历年真题汇编（2020-2024模拟精选）

（聚焦函数极限、导数与微分、积分、概率统计、矩阵与线性方程组等核心考点，覆盖高起专/专升本高频题型，附详细解析）

一、选择题（每题4分，共10题，40分）

1.（2023年真题）当x→0时，下列变量中与x为等价无穷小的是（）。

A.sin3x

B.ln(1+2

答案：D

解析：等价无穷小需满足limx→0f(x)x=1。

-A:limx→0sin3xx=3（等价于3x）；

2.（2022年真题）函数f(x)=4?x2的定义域是（）。

A.(?2,2

答案：B

解析：根号内非负，即4?x2≥

3.（2021年真题）设y=e2x，则dy=（）。

A.e2xdx

B.

答案：B

解析：复合函数求导，y′=e2

4.（2020年真题）不定积分∫xdx=（）。

A.x2+C

B.12

答案：B

解析：直接积分公式∫xndx=1n+1

5.（2023年真题）定积分01(x+1)dx=（）。

A.

答案：C

解析：拆分积分01

6.（2022年真题）函数f(x)=x3?6x2+9x的单调递减区间是（）。

A.

答案：A

解析：求导f′(x)=3x2?12x+9

7.（2021年真题）二重积分D?dxdy，其中D是矩形区域0≤x≤2,0≤y

答案：C

解析：二重积分D?dxdy表示区域D

8.（2020年真题）微分方程y′+2y=0的通解是（）。

A.y=Ce2x

答案：B

解析：分离变量法，dyy=?2dx，积分得

9.（2023年真题）设z=x2+2y，则?z?x=（）。

A.2x

答案：A

解析：对x求偏导时，y视为常数，?z

10.（2022年真题）若矩阵A=1234，则A的行列式|A|=（）。

答案：A

解析：二阶行列式|A

二、填空题（每题4分，共10题，40分）

1.（2023年）limx→

2.（2022年）函数y=ln(x+1

3.（2021年）∫cosxdx

4.（2020年）若f(x)=e

5.（2023年）曲线y=x2在点(1

6.（2022年）01exd

7.（2021年）limx→

8.（2020年）微分方程y′=3x2

9.（2023年）设z=xy，则?z

10.（2022年）矩阵2003

三、解答题（共6题，70分）

1.（10分，2023年）求极限limx→2x2?4x?2。

解析

2.（12分，2022年）求函数y=x3?3x2的极值。

解析：

①求导：y′=3x2?6x=3x(x?2)；

②令y′=0，得驻点x=0或x=2；

③二阶导数：y″=6

3.（12分，2021年）计算定积分01(2x+1)dx

4.（12分，2020年）求微分方程y′?y=0的通解。

解析：

分离变量法：dyy=d

5.（12分，2023年）求函数z=x2+y2在点(1,1)处的全微分。

解析：

偏导数：?z?x=2x，?

6.（12分，2022年）计算二重积分D?dxdy，其中D是由x=0,y=0,x+y=1所围成的区域。

解析：

积分区域

备考建议

1.重点章节：极限与连续（第1章）、导数与微分（第2章）、一元函数积分（第4章）、多元微分（第8章）、概率基础（第9章）、矩阵与线性方程组（第6章）占分超80%。

2.公式记忆：

极限：等价无穷小（sinx～x,tanx

积分：∫xndx=1n

微分方程：一阶线性齐次方程y′+P(x)y=0

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