2022年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷.docVIP

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2022年浙江省杭州市余杭区中考数学一模试卷

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分。下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，）

1．（3分）2022的相反数是（）

A．2022 B． C．﹣2022 D．﹣

2．（3分）天问一号着陆巡视器成功着陆于火星，我国首次火星探测任务着陆火星取得圆满成功．探测器距离地球约3.2亿千米，将3.2亿用科学记数法表示应为（）

A．32×106 B．32×107 C．3.2×107 D．3.2×108

3．（3分）因式分解：a2﹣1＝（）

A．（a﹣1）2 B．（a+1）2 C．（a+1）（a﹣1） D．（a+1）（a﹣2）

4．（3分）如图，若⊙O的直径为6，点O到某条直线的距离为6，则这条直线可能是（）

A．l1 B．l2 C．l3 D．l4

5．（3分）把分式方程去分母后化为整式方程为（）

A．﹣3＝x﹣2﹣1 B．﹣3＝x﹣2+1 C．3＝x﹣2+1 D．3＝x﹣2﹣1

6．（3分）在一次数学测验中，圆圆的成绩为85分，超过班级半数同学的成绩，分析得出这个结论所用的统计量是（）

A．众数 B．中位数 C．平均数 D．方差

7．（3分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是（）

A． B．

C． D．

8．（3分）在下列函数图象上任取不同的两点P（x1，y1），Q（x2，y2），一定能使＞0的是（）

A．y＝（x＞0） B．y＝x2﹣4x+5（x≥0）

C．y＝﹣x2+6x﹣7（x＜0） D．y＝﹣3x+7

9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝2，点E是AD的中点，连接CE，将△DCE沿直线CE折叠，使点D落在点F处，则线段AF的长度是（）

A． B． C．1 D．

10．（3分）关于函数y＝（mx+m﹣1）（x﹣1）．下列说法正确的是（）

A．无论m取何值，函数图象总经过点（1，0）和（﹣1，﹣2）

B．当m≠时，函数图象与x轴总有2个交点

C．若m＞，则当x＜1时，y随x的增大而减小

D．若m＞0时，函数有最小值是﹣m+1

二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）计算：cos45°＝．

12．（4分）在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一球，则摸出标号为3的概率是．

13．（4分）已知（a+b）2＝64，a2+b2＝34，则ab的值为．

14．（4分）如图，已知AB∥CD，若∠C＝25°，∠F＝16°，则∠A的度数为．

15．（4分）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a?b＝ab+a+b，例如2?3＝2×3+2+3＝11．若y关于x的函数y＝（kx+1）?（x﹣1）的图象与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．

16．（4分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交直线AC于点E，连结DE，设＝k（k＞1）．当k＝2时，＝；当k＜时，＝.（用含k的代数式表示）

三、全面答一答（解答应写出必要的文字说明或推演步骤，本题有7个大题，共66分）

17．（6分）对于不等式，圆圆的解法如下：

解：原不等式可化为2（2x﹣1）≤1﹣3（x+1）

去括号得4x﹣2≤1﹣3x﹣3

合并同类项得7x≤0

所以原不等式的解为x≤0

圆圆的解法是否正确？如果不正确，请提供正确的解法．

18．（8分）在﹣3，﹣2，1，3四个数中随机选取一个数作为一元二次方程ax2+4x﹣2＝0中a的值，则该一元二次方程有解的概率是多少？

19．（8分）在①AO＝CO，②BO＝OD，③∠BAD＝∠BCD这三个条件选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB∥CD，若．（选择①，②，③中的一项）

求证：四边形ABCD是平行四边形．

20．（10分）如图，已知一次函数y1＝kx+b（k≠0）和反比例函数y2＝（m≠0）的图象相交于点A（1，2），B（﹣2，a）．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式．

（2）将直线y1向上平移3个单位后得到直线y3，当y3＞y2＞y1时，求x的取值范围．

21．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，圆心在AB上，且过点D的⊙O交AB于点E．

（1）求证：直线BC是⊙O的切线；

（2）若BE＝1，AC＝3，求⊙O的半径．