中考数学二次函数压轴题专题练习16定值问题 （解析版）.pdfVIP

中考数学二次函数

定值问题

二次函数中的定值定点问题通常涉及到二次函数在特定点或特定条件下的

性质。这类问题一般会要求找出某个特定的值（定值）或某个特定的点（定点）

，使得二次函数满足某种条件。

解决这类问题的一般步骤是：

1.根据题目条件，设出二次函数的一般形式。

2.利用题目给出的条件（如定点、定值等），建立方程或不等式。

3.解方程或不等式，找出满足条件的值或点。

1．（2024秋•工业园区校级月考）如图，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，

且a＜0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）、与y轴交于点C

，顶点为D．过点D且平行于y轴的直线与x轴交于点E、与直线BC交于点

F，连接AD，交直线BC于点G．

（1）填空：点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）；

（2）试探究是否为定值，如果是，求出这个定值，如果不是，请说明理由

；

（3）若点P为二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a为常数，且a＜0）位于第一象

限图象上一点，连接AP，交直线BC于点Q，试求的最大值，并求出此时

点P的横坐标．

中考数学二次函数

【解答】解：（1）令y＝0，得ax2﹣2ax﹣3a＝0，

解得x1＝3或x2＝﹣1，

∵点A在点B左侧，

∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0），

故答案为：（﹣1，0），（3，0）；

（2）是定值；理由如下：

把x＝0代入y＝ax2﹣2ax﹣3a，得y＝﹣3a，

∴点C的坐标为（0，﹣3a），

设直线BC的解析式为y＝kx+b，代入B（3，0），C（0，﹣3a），

∴，

解得，

∴直线BC的解析式为y＝ax﹣3a，

过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，

∵AH∥DF，

∴△DFG∽△AHG，

∴，

∵点A的坐标为（﹣1，0），

∴H（﹣1，﹣4a），

22

∵y＝ax﹣2ax﹣3a＝a（x﹣1）﹣4a，

中考数学二次函数

∴顶点为D（1，﹣4a），

∴F（1，﹣2a），

∴，

∴是定值，这个定值为；

（3）过点A作AH∥y轴交直线BC于点H，过点P作PM∥y轴交直线BC于

点M，如图2，

∵A（﹣1，﹣4a），

设P（m，am2﹣2am﹣3a），则M（m，am﹣3a），

∴PM＝am2﹣2am﹣3a﹣am+3a＝am2﹣3am，

∵AH∥y轴，PM∥y轴，

∴△PMQ∽△AHQ，

∴，

∴当时，的最大值为，此时点P的横坐标为．

2

2．（2024秋•花都区校级月考）如图，已知二次函数y＝ax+2x+c的图象与x

交于A，B两点．A点坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，3），点M为

抛物线顶点，点E为AB中点．

（1）求二次函数的表达式；

（2）已知D，F为抛物线上不与A，B重合的相异两点．

①若点F与点C重合，D（m，﹣12），且m＞1，求证：D，E，F三点共线

；

中考数学二次函