中考数学二次函数压轴题专题练习01区间最值问题（解析版）.pdfVIP

中考数学

区间最值问题

二次函数与区间最值问题涉及确定函数在特定区间上的最大值和最小值。通过求顶点坐

标、判断函数开口方向及与区间的关系，利用单调性可求得最值。

★二次函数最值求解方法★

方法名称描述适用范围

顶点法通过求二次函数的顶点得到最值所有二次函数

公式法直接代入公式求解已知二次函数一般式

配方法将二次函数化为顶点式求解可配方的二次函数

对称轴法根据对称轴和定义域判断最值定义域在对称轴两侧或包含对称轴

★二次函数区间最值问题分析★

区间位置对称轴位置最值判断求解方法

区间内对称轴在区间内顶点为最值点顶点法或公式法

比较区间端点函数

区间外对称轴在区间外端点为最值点

值

顶点为最值点之一，另一分别计算顶点和端

包含对称轴区间包含对称轴

端点可能也为最值点点函数值

顶点为最值点之一，需比

跨对称轴区间跨越对称轴根据情况选择方法

较另一侧的函数值

★求解步骤★

①确定顶点坐标：通过公式计算得到顶点坐(h,k)。

②判断函数开口方向：根据a的正负确定。

③分析区间与对称轴的关系：

1.定轴定区间：直接利用单调性或数形结合求最值。

2.定轴动区间：分类讨论区间与对称轴的位置关系，考虑单调性求最值。

3.动轴定区间：同样需要分类讨论，考虑轴是否穿过区间及单调性。

④计算最值：结合上述分析，确定区间上的最大值和最小值。

一、定轴定区间

2

例1．（2024•温州模拟）已知二次函数y＝x﹣2x+k，当﹣3≤x≤2时，y的最大值为9，则

k的值为﹣6．

222

【解答】解：由题意，∵y＝x﹣2x+k＝x﹣2x+1+k﹣1＝（x﹣1）+k﹣1，

∴抛物线的对称轴是直线x＝1．

又∵﹣3≤x≤2，抛物线开口向上，

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∴当x＝﹣3时，y取最大值，最大值y＝16+k﹣1＝15+k．

又此时y的最大值为9，

∴15+k＝9．

∴k＝﹣6．

故答案为：﹣6．

对应练习：

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1．（2024•东河区二模）二次函数y＝x﹣2x﹣2中，当3≤x≤4时，y的最小值是1．

22

【解答】解：∵二次函数y＝x﹣2x﹣2＝（x﹣1）﹣3，

∴当x＞1时，y随x的增大而增大，

∵3≤x≤4，

∴当x＝3时，y取得最小值1，

故答案为：1．

2

2．（2024•肥城市一模）已知二次函数y＝x﹣4x