高考数学二轮复习专项突破（新高考版）抛物线的二级结论的应用.pdfVIP

微重点17抛物线的二级结论的应用

抛物线是高中数学的重要内容之一，知识的综合性较强，因而解题时需要运用多基础

知识，采用多数学手段，熟记各定义、基本公式.法则固然很重要，但要做到迅速、准

确地解题，还要掌握一些常用结论，特别是抛物线的焦点弦的一些二级结论，在考试中经常

用到，正确灵活地运用这些结论，一些复杂的问题便能迎刃而解.

考点一抛物线的焦点弦

【核心提炼】

与抛物线的焦点弦有关的二级结论

若倾斜角为伞若)的直线/经过抛物线尸=2〃如＞0)的律、点，且与抛物线相交于4但，

3(X2,贝)(》＞y2)两点，则

(I)焦半径08=制+^=二^，

出八=12—，

21+cosa

(2)焦点弦长八8|=即+总+〃=羔，

(3)%。相=寿力0为坐标原点)，

(4)X112吟，)仍=一〃2,

(5历j+丽=

(6)以AB为直径的圆与准线相切，以FA为直径的圆与y轴相切.

考向1焦半径、弦长问题

例1(1)已知”是抛物线C：V=4x的焦点，过点尸作两条相互垂直的直线/i，/2,直线八

与C相交于A，B两点,直线/2与C相交于。，E两点,则|AB|+|/)E|的最小值为()

A.16B.14C.12D.10

答案A

解析如图，设直线人的倾斜角为仇〃£«),9,则直线/2的倾斜角为方+〃，

204

由抛物线的焦点弦弦长公式知|48|=幼=布，

国=.急拼=%

4,4416

・•・伊明+|OE|=而跖+五年=sin219cos2。=siMze》16

当且仅当sin28=1,

即9=彳时取等号.

・・・|AB|+|DE1的最小值为16.

2（）斜率为小的直线经过抛物线尸=2/八。＞0）的焦点F与勉物线交于A,B两点，A在笫一象

限且|AQ=4,则|A8|=.

答案竽

解析直线/的倾斜角«=60°,

由所任才明

得p=4(—cosa)=2,

46

-

用

-

%-3

SI1n-

4

考向2面积问题

例22（022・长沙模拟）已知抛物线C），2=16］，倾斜角为季的直线/过焦点尸交抛物线于A,

8两点,O为坐标原点，则△AB。的面积为.

答案64

解析方法一常（规解法）依题意，

抛物线C：）2=的焦点为/4（,0）,

直线/的方程为X=小厂H.

尸小），+4

由“消去X,

得产一16小y—64=0.

设A(X[,y1),8(X2,”)，

则yI+”=16小，yD2=-64.

5皿8=热—刈。/1

=2、3+»）2—4州），2

2

=2^/l（6V3）-4X-（64）=64.

方法二活（用结论）依题意知,

抛物线V=16x,〃=8.

又/的倾斜角。兰.

所以^OAB=2^=~^-

-=64.

n

2sin

6