高考数学二轮复习专项突破（新高考版）培优点8 隐圆（阿波罗尼斯圆）问题.pdfVIP

培优点8隐圆(阿波罗尼斯圆)问题

隐圆问题近几年在高考题和各地模拟题中都出现过，难度为中高档，在题设中没有明确

给出圆的关信息，而是隐含在题目中，要通过分析、转化、发现圆(或圆的方程)，从而最

终利用圆的知识来求解，我们称这类问题为“隐圆问题”.

考点一利用圆的定义、方程确定隐形圆

例1(1)(2022•滁州模拟)已知A,2

B为圆C：A+/-2x-4y+3=0上的两个动点，P为弦AB

的中点，若/AC8=90。，则点P的轨迹方程为()

22

A.(x-l)+0-2)=1

B.(Aa+G2y=1

22

C.(X+1)+(V+2)=1

22

D.(X+1)+(V+2)=1

答案B

解析圆C即(X-1)2+°，-2)2=2,半径『巾,

因为CAMB,

所以依8|=，5r=2,

又尸是AB的中点，

所以|CP|=3A5|=1,

所以点P的轨迹方程为。-1)2+()，-2)2=1.

(2)(2022・茂名模拟)己知向量”，力满足闷=1,网=2,ab=(),若向最c满足|a+b—2cl=I,

则|c|的取值范围是()

CD

答案C

解析|。|=1,|力|=2,ab=Ot

以。为y轴，力为x轴，建立平面直角坐标系，

设后=a=(0,1),m=6=(2,0),

5c=c=(x,y),

所以〃+b—2c=(2—2x,1—2y),

由|。+力一2c|=1,

可得(2—2x)2+(l—2y)2=l,

化简可得(》-1)2+()，-52=(02,

所以点C的轨迹是以(1,3为圆心，以为半径的国，原点(0,0)到(1,0的距离为d=

后期察

所以|C|=N?巧的取值范围是口一厂，d+丹，即[专2,夸2]

规律方法对于动点的扰迹问题，一是利用曲线(圆、椭圆、双曲线、抛物线等)的定义识别

动点的轨迹，二是利用直接法求出方程，通过方程识别轨迹.

跟踪演练1(2022・平顶山模拟)已知M,N为圆C/+/-2丫一外=0上两点，且|M/V|=4,

点户在直线/：x—)，+3=0上，则|丽十丽的最小值为()

A.2^2-2B.26

C.2v5+2D.2一小

答案A

解析设线段MN的中点为。，

圆C：f+V——4)，=()的圆心为C(l,2),半径为小.则圆心C到直线MN的距离为

所以故点。的轨迹是以C为圆心，半径为1的圆，设点。的

轨迹为圆D,圆。上的点到直线/的最短距离为/=一引_1=巾一1.所以I向力十丽=|2而

|=2|而|22/=26一2.

考点二由圆周角的性质确定隐形圆

22

例2(1)已知点P(2,r),Q2,-0(r0),若圆C：(x+2)+(y-3)=1上存在点M,使得NPMQ

=90°,则实数，的取值范围是()

A.[4,6]B.(4.6)

C.(0,4]U[6,+8)D.(0,4)U(6,+«：)

答