高考数学二轮复习专项突破（新高考版）三角函数中ω、φ的范围问题.pdfVIP

微重点6三角函数中“，°的范围问题

三角函数中G，夕的范围问题，是高考的重点和热点，主要考查由三角函数的最值(值域)、

单调、零点等求口，伊的取值范围，难度中等偏上.

考点一三角函数的最值(值域)与。0的取值范围

例1(1)若函数/(x)=sin(Q)x—：)(口0)在［(),可上的值域是一乎，1,则①的取值范围是

()

A.cqB.cq

C.eqD.eq

答案B

解析因为SO,所以当闻0,于时，

兀「兀(onn

3一片［一不--4)

又因为函数外尸sin(3-3(Q0)在［。，外上的值域是一笔I,

所以卜等—卜季

解得9

(2)已知函数/x)=sinw.r+tfcosojx(a(),co0)的最大值为2,若使函数人工)在区间0［,3］上至少

取得两次最大值，则①的取值范围是.

答案［晋，+)

解析fix)=sincox+acosCJX

=、1+a2sin(car+3),

因2

为/U)max—y/l+a—2,a0,故a—小，

原式为x)=2sin(①x+鼻)，

jrIT

当取到最大值时，侬工+§=/+2兀，kez,

当x£0［,3］,«r)取得两次最大值时，上分别为。和I,当=1时，(ox+?=?+27t,犬=譬，

J4VICAZ

此时需满足*W3,解得。2喑.

规律方法求三角函数的最值值（域）问题，主要是整体代换①x±9,利用正、余弦函数的图象

求解，要注意自变量的范因.

跟踪演练1已知函数,仆尸sin3（r+0）Q（O,|川3的图象与直线）=1的相邻两个交点的距

离为兀，若对任意的x£或（，穹，不等式於）《恒成立，则8的取值范围是（）

A.eqB.eq

C.eqD.eq

答案A

解析因为函数y=/U）的图象与直线），=1的相邻两个交点的距离为兀，所以函数y=/x（）的最

小正周期为7=71,所以口=了=2,

所以凡r）=sin2（x+。）.

当工£偌号时,言+”:+”空+外

因为一会卬吟

25nn.7nn2K,77t

所以一无〈夜+伊干，^y+^y.

兀1、兀

五十卢布兀H

又因为不等式“旧对任意的保，百恒成立，所以.,解得各qw专

27rl―57r。

至+卢不

因此w的取值范围是［合，f.

考点二单调与“，°的取值范围

例2（1）2（022•张家口模拟）己知函数4r）=