高考数学一轮复习数列的概念选择题专项训练知识点及练习题附解析(1).docVIP

高考数学一轮复习数列的概念选择题专项训练知识点及练习题附解析(1)

一、数列的概念选择题

1．已知数列满足，，则的值不可能是（）

A．2 B．4 C．10 D．14

答案：B

解析：B

【分析】

先由题中条件，得到，由累加法得到，根据，，逐步计算出所有可能取的值，即可得出结果.

【详解】

由得，

则，

所以，

，

……，

，

以上各式相加可得：，

所以，

又，所以，则，

因为，，则，所以，则或，

所以或；则或，所以或；则或或，所以或或；则或或，所以或或；……，

以此类推，可得：或或或或或或或或或或，

因此所有可能取的值为，

所以所有可能取的值为，，，，，，，，，，；

则所有可能取的值为，，，，，，，，，，，

即ACD都有可能，B不可能.

故选：B.

【点睛】

关键点点睛：

求解本题的关键在于将题中条件平方后，利用累加法，得到，将问题转化为求的取值问题，再由条件，结合各项取值的规律，即可求解.

2．数列成为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，记该数的前项和为，则下列结论正确的是（）

A． B．

C． D．

答案：B

解析：B

【分析】

利用迭代法可得，可得

，代入即可求解.

【详解】

由题意可得该数列从第三项开始，每项等于其前两相邻两项之和，

则

，

所以，令，可得，

故选：B

【点睛】

关键点点睛：本题的关键点是理解数列新定义的含义得出，利用迭代法得出

，进而得出.

3．已知数列满足，且，则该数列前2016项的和为（）

A．2015 B．2016 C．1512 D．

答案：C

解析：C

【分析】

通过计算出数列的前几项确定数列是以2为周期的周期数列，进而计算可得结论．

【详解】

依题意，，

，

，

从而数列是以2为周期的周期数列，

于是所求值为，

故选：C

【点睛】

关键点睛：解答本题的关键是联想到数列的周期性并找到数列的周期.

4．已知数列满足，，则（）

A． B． C． D．

答案：B

解析：B

【分析】

由转化为，利用叠加法，求得，即可求解.

【详解】

由，可得，

所以

，

所以.

故选：B.

【点睛】

数列的通项公式的常见求法：

1、对于递推关系式可转化为的数列，通常采用叠加法（逐差相加法）求其通项公式；

2、对于递推关系式可转化为的数列，并且容易求数列前项积时，通常采用累乘法求其通项公式；

3、对于递推关系式形如的数列，可采用构造法求解数列的通项公式.

5．若数列{an}满足，则的值为（）

A．2 B．－3 C． D．

答案：D

解析：D

【分析】

分别求出，得到数列是周期为4的数列，利用周期性即可得出结果.

【详解】

由题意知，，，，，，…，

因此数列是周期为4的周期数列，

∴.

故选D.

【点睛】

本题主要考查的是通过观察法求数列的通项公式，属于基础题.

6．函数的正数零点从小到大构成数列，则（）

A． B． C． D．

答案：B

解析：B

【分析】

先将函数化简为，再解函数零点得或，，再求即可.

【详解】

解：∵

∴令得：或，，

∴或，，

∴正数零点从小到大构成数列为：

故选：B.

【点睛】

本题考查三角函数的性质，数列的概念，考查数学运算求解能力，是中档题.

7．设数列满足若，则（）

A． B． C． D．

答案：C

解析：C

【分析】

由题意有且，即可求，进而可得，即可比较它们的大小.

【详解】

由题意知：，，

∴，而，

∴，

故选：C

【点睛】

本题考查了根据数列间的递推关系比较项的大小，属于简单题.

8．已知数列{an}满足若a1=,则a2019=(????)

A． B． C． D．

答案：B

解析：B

【分析】

根据数列的递推公式，得到数列的取值具备周期性，即可得到结论．

【详解】

∵，又∵a1，∴a2＝2a1﹣1＝21，

a3＝2a2，

a4＝2a3＝2，

a5＝2a4﹣1＝21，

故数列的取值具备周期性，周期数是4，

则＝＝，

故选B．

【点睛】

本题主要考查数列项的计算，根据数列的递推关系是解决本题的关键．根据递推关系求出数列的取值具备周期性是解决本题的突破口．

9．已知数列中，，，则等于（）

A． B． C． D．

答案：B

解析：B

【分析】

根据数列的递推公式逐项可计算出的值.

【详解】

在数列中，，，则，，

，.

故选：B.

【点睛】

本题考查利用递推公式写出数列中的项，考查计算能力，属于基础题.

10．在数列中，，，则的值为（）

A． B． C． D．以上都不对

答案：A

解析：A

【分析】

根据递推式可得为一个周期为3的数列，求中一个周期内的项，利用周期性即可求的值

【详解】

由，知

故数列