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一、解答题
1．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，且
（1）求；
（2）若为直线上一点．
①的面积不大于面积的，求P点横坐标x的取值范围；
②请直接写出用含x的式子表示y．
（3）已知点，若的面积为6，请直接写出m的值．
解析：（1）4；（2）①或；②；（3）或．
【分析】
（1）先根据偶次方和绝对值的非负性求出的值，从而可得点的坐标和的长，再利用直角三角形的面积公式即可得；
（2）①分和两种情况，先分别求出和的面积，再根据已知条件建立不等式，解不等式即可得；
②分和两种情况，利用、和的面积关系建立等式，化简即可得；
（3）过点作轴的平行线，交直线于点，从而可得，再分、和三种情况，分别利用三角形的面积公式建立方程，解方程即可得．
【详解】
解：（1）由题意得：，
解得，
，
，
轴轴，
；
（2）①的面积不大于面积的，
的面积小于的面积，
则分以下两种情况：
如图，当时，
则，，
因此有，
解得，
此时的取值范围为；
如图，当时，
则，，
因此有，
解得，
此时的取值范围为，
综上，点横坐标的取值范围为或；
②当时，则，，
由（2）①可知，，
则，
即；
如图，当时，则，
，，
，
，
解得，
综上，；
（3）过点作轴的平行线，交直线于点，
由（2）②可知，，
则，
由题意，分以下三种情况：
①如图，当时，
则，
，
解得，不符题设，舍去；
②如图，当时，
则，
，
解得或（不符题设，舍去）；
③如图，当时，
则，
，
解得，符合题设，
综上，的值为或．
【点睛】
本题考查了偶次方和绝对值的非负性、坐标与图形等知识点，较难的是题（3），正确分三种情况讨论是解题关键．
2．已知点C在射线OA上．
（1）如图①，CDOE，若∠AOB＝90°，∠OCD＝120°，求∠BOE的度数；
（2）在①中，将射线OE沿射线OB平移得O′E（如图②），若∠AOB＝α，探究∠OCD与∠BO′E′的关系（用含α的代数式表示）
（3）在②中，过点O′作OB的垂线，与∠OCD的平分线交于点P（如图③），若∠CPO′＝90°，探究∠AOB与∠BO′E′的关系．
解析：（1）150°；（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α；（3）∠AOB=∠BO′E′
【分析】
（1）先根据平行线的性质得到∠AOE的度数，再根据直角、周角的定义即可求得∠BOE的度数；
（2）如图②，过O点作OF∥CD，根据平行线的判定和性质可得∠OCD、∠BO′E′的数量关系；
（3）由已知推出CP∥OB，得到∠AOB+∠PCO=180°，结合角平分线的定义可推出∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，根据（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-∠AOB，进而推出∠AOB=∠BO′E′．
【详解】
解：（1）∵CD∥OE，
∴∠AOE=∠OCD=120°，
∴∠BOE=360°-∠AOE-∠AOB=360°-90°-120°=150°；
（2）∠OCD+∠BO′E′=360°-α．
证明：如图②，过O点作OF∥CD，
∵CD∥O′E′，
∴OF∥O′E′，
∴∠AOF=180°-∠OCD，∠BOF=∠E′O′O=180°-∠BO′E′，
∴∠AOB=∠AOF+∠BOF=180°-∠OCD+180°-∠BO′E′=360°-（∠OCD+∠BO′E′）=α，
∴∠OCD+∠BO′E′=360°-α；
（3）∠AOB=∠BO′E′．
证明：∵∠CPO′=90°，
∴PO′⊥CP，
∵PO′⊥OB，
∴CP∥OB，
∴∠PCO+∠AOB=180°，
∴2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵CP是∠OCD的平分线，
∴∠OCD=2∠PCO=360°-2∠AOB，
∵由（2）知，∠OCD+∠BO′E′=360°-α=360°-∠AOB，
∴360°-2∠AOB+∠BO′E′=360°-∠AOB，
∴∠AOB=∠BO′E′．
【点睛】
此题考查了平行线的判定和性质，平移的性质，直角的定义，角平分线的定义，正确作出辅助线是解决问题的关键．
3．如图，，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．
（1）=；
（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求的度数；
（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若，，且，求n的值．
解析：（1）100；（2）75°；（3）n=3．
【分析】
（1）如图：过O作OP//MN，由MN//OP//GH得∠NAO+∠POA=180°，∠POB+∠OBH=180°，即∠NAO+∠AOB+∠OBH=360°，即可求出∠AOB；
（2）如图：分别延长AC、CD交GH于点E、F，先根据角平分线求得，再根据平行线的性质得到；进一步求得，，然后根据三角形外角的性质解答即可；
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