湘教版（2024）八年级数学上册课件 5.3 直角三角形全等的判定.pptxVIP

第五章直角三角形直角三角形全等的判定

情景导入1.说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点．2.有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形是否全等？

自学互研知识模块一直角三角形全等的判定若有一锐角和一边分别相等，则由角角边或角边角就可以判定两个直角三角形全等；若有两直角边分别相等，则由边角边也可以判定两个直角三角形全等，若有一条直角边和斜边分别相等，这两个三角形全等吗？

ABC如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC.ABC如图，在Rt△ABC和Rt△ABC中，∠C=∠C=90°，AB=AB，AC=AC′.

在Rt△ABC中，由勾股定理得，BC2=AB2－AC2，同理，在Rt△AB′C′中，BC2=AB2－AC2，由于AB=AB，AC=AC，因此BC2=BC2，从而BC=BC′.在△ABC与△ABC′中，ABCABC

因此△ABC≌△A′B′C′（边边边）.AB=A′B′BC=B′C′AC=A′C′ABCABC

斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）CABCAB文字语言：直角三角形全等的判定定理（“斜边、直角边”定理）：归纳

如图，在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）AB=A′B′，BC=B′C′，几何语言：CABCAB

练习1．下列语句不正确的是()A．斜边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等B．有两边对应相等的两个直角三角形全等C．有两个锐角相等的两个直角三角形全等D．有一直角边和一锐角对应相等的两个直角三角形全等C

2.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于O，如果AC＝BD，那么下列结论：①AD＝BC；②∠DAC＝∠CBD；③OC＝OD.其中，正确的有()A．①②③B．①②C．②③D．③ADOCAB

知识模块二“斜边、直角边”定理的应用例1如图，BD，CE是△ABC的高，且BE=CD.求证：Rt△BEC≌Rt△CDB.证明因为BD，CE是△ABC的高，所以∠BEC=∠CDB=90°.在Rt△BEC和Rt△CDB中，ABCED

BC=CB，BE=CD，所以Rt△BEC≌Rt△CDB（斜边、直角边）.ABCED

1.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD＝CE，BD的延长线交CE于点F.求证：BF⊥CE.练习EBCAFD

证明：在Rt△BAD和Rt△CAE中，∴Rt△BAD≌Rt△CAE(斜边、直角边).∴∠ABD＝∠ACE.又∵∠BDA＝∠CDF，∴∠CFD＝∠BAD＝90°，即BF⊥CE.BD＝CE,AB＝AC,EBCAFD

如图，已知线段a，c（c＞a）.求作Rt△ABC，使得斜边AB=c，一条直角边BC=a.作法(1)作∠MCN=90°.AMCBN知识模块三作直角三角形例2已知一直角边和斜边，作直角三角形。(2)在CN上截取CB，使CB=a.

(3)以点B为圆心，以c为半径画弧，交CM于点A，连接AB.则△ABC为所求作的直角三角形，如图所示.AMCBN

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，请利用直角三角形全等的判定方法“斜边、直角边”，求作Rt△DEF，使Rt△DEF≌Rt△ABC.解：作Rt△DEF如图所示．练习ABCFNM作法：(1)作∠MFN＝90°；

(2)在FM上截取FD，使FD＝CA；(3)以点D为圆心，以AB的长为半径画弧，交FN于点E，连接DE，则△DEF为所求作的直角三角形．?EDFNM

课堂小结“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提条件在直角三角形中

随堂检测1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有()A.两条直角边对应相等B.斜边和一锐角对应相等C.斜边和一条直角边对应相等D.两个锐角对应相等D

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E，AD，CE交于点H，已知EH＝EB＝3，AE＝4，则CH的长为()A.1B.2C.3D.4A

3.如图，AB⊥CD，垂足为O，添加下列一组条件后，不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是（）A.AC=BD，OA=OBB.OA=OD，∠A=∠BC.