湘教版（2024）八年级数学上册课件 5.1.2 含30°角的直角三角形的性质和判定.pptxVIP

第五章直角三角形含30°角的直角三角形的性质和判定

情景导入直角三角形有哪些性质？直角三角形的两个锐角互余．有两个角互余的三角形是直角三角形．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.

(1)画∠MON，使∠MON＝30°；按要求画图：(2)在OM上任意取一点P，过点P作ON的垂线PK，垂足为点K，量一量PO，PK的长度，PO，PK有什么关系？NOMDEKQPR

由此你发现了什么规律？为什么会有这个规律？(3)在OM上再取点Q，R，分别过点Q，R作ON的垂线QD，RE，垂足分别为D，E，量一量QD，OQ，它们有什么关系？量一量RE，OR，它们有什么关系？NOMDEKQPR

自学互研知识模块一含30°角的直角三角形的性质在一个锐角为30°的直角三角板中，这个锐角所对直角边的长度与斜边的长度存在怎样的数量关系？

解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，A30°BCD取斜边AB的中点D，连接CD.?于是△DBC是等腰三角形．

由于∠ACB＝90°，∠A＝30°，因此∠B＝60°.?A30°BCD

归纳含30°角的直角三角形的性质?ABC)30°在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.因为在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，应用格式：

?例题与练习

分析：如图，取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB，垂足为D.AD的长为A岛到轮船航道的最短距离，若AD大于20海里，则轮船由西向东航行不会有触礁的危险.

解：如图，取轮船航向所在的直线为OB.过点A作AD⊥OB，垂足为D，连接AO.??因为AD≈25.9820，所以轮船由西向东航行不会有触礁的危险.

1．如图，一艘轮船以15nmile/h的速度由南向北航行，在A处测得小岛P在北偏西15°的方向上，2h后，轮船在B处测得小岛P在北偏西30°的方向上，在小岛P周围18nmile内有暗礁．若轮船仍按原方向继续向北航行，则有无触礁的危险？练习ABP北

解：有．如图，过点P作PC⊥AB，垂足为点C.由题意，得∠PAB＝15°，∠PBC＝30°，∴∠APB＝∠PBC－∠PAB＝30°－15°＝15°.∴∠APB＝∠PAB.∴PB＝AB.ABP北C

由题意，得AB＝15×2＝30(nmile)，在Rt△PBC中，∵∠PBC＝30°，?∵15nmile18nmile，∴若轮船仍按原方向继续向北航行，有触礁的危险．∴PB＝30nmile.ABCP北

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，求EB∶EA的值．BDCEA解：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝120°，点D为BC的中点，?

∴∠B＝90°－60°＝30°.∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°－60°＝30°.设EA＝x，在Rt△ADE中，AD＝2EA＝2x.在Rt△ABD中，AB＝2AD＝4x，∴EB＝AB－EA＝4x－x＝3x，∴EB∶EA＝3x∶x＝3∶1.BDCEA

知识模块二含30°角的直角三角形的判定(方法一)解：如图，取线段AB的中点D，连接CD.?∵CD是Rt△ABC斜边AB上的中线，D

?即△BDC为等边三角形．∴∠B=60°.∵∠B+∠A=90°，∴∠A=30°.D

(方法二)如图，延长BC到F，使CF=BC，连接AF所以BF=AB，因为∠BCA=90°，BC=CF，(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).?所以AC垂直平分BF，于是AB=AF因此BF=AB=AF，即△ABF是等边三角形.所以∠B=60°，因此∠CAB=90°-∠B=30°.F

应用格式：?ABC)30°∴∠A=30°归纳在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°．∵在Rt△ABC中，∠C=90°，

例题与练习如图，△ABC的边AB的垂直平分线DE分别交AB，BC于点D，E，AE平分∠BAC.若BE＝2DE，求证：BE＝2EC.证明：∵DE垂直平分AB，BECAD∴∠BDE＝90°，BE＝AE.∴∠B＝∠BAE.在Rt△BDE中，∵BE＝2DE，∴∠B＝∠BAE＝30°.

又∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°.∴∠C＝90°.∴BE＝AE＝2EC.BECAD

课堂小结内容在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半（反之亦成立）使用要点含30°角的直角三角形的性质找准30°的角所对的直角边，点明斜边注意前提条件