湘教版（2024）八年级数学上册课件 2.4.3 零次幂和负整数指数幂.pptxVIP

零次幂和负整数指数幂第二章分式

知识回顾同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减．即：am÷an＝am－n(m，n都是正整数，且mn).如果m＝n，mn，会出现怎样的情形呢？如：a3÷a3＝a3-3＝a0(a≠0)，a2÷a3＝a2-3＝a-1(a≠0)，a0，a-1(a≠0)有没有意义？

知识模块一零次幂的意义自学互研当n为正整数时，an=a·a·····a.(1)若n为0时，an的意义是什么?n个a思考

?受此启发，若把?(mn，m，n都是正整数)推广到m＝n的情形，则有?于是规定x0=1(x≠0).①

将x用任意一个非零实数a代入，从①式得a0=1(a≠0).?即任何非零实数的零次幂都等于1.

???????例题与练习

例4把下列各式写成分式的形式：(1)x－2；(2)2xy－3；???

?a0＝1(a≠0)，即任何非零实数的零次幂都等于1．111a0

填空：70＝____，(－13)0＝____，＝____，(π－3)0＝____．练习1111

知识模块二负整数指数幂当n为正整数时，an=a·a·····a.n个a思考(2)若n为负整数时，an的意义是什么?

?(mn，m，n都是正整数)???(x≠0，n是正整数).②将x用任意一个非零实数a代入，从②式得?

当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数.?(a≠0).因此?(a≠0，n是正整数).特别地，

在am÷an中，当m＝n时，产生零次幂，即a0＝1(a≠0)，那么当mn时，会出现怎样的情况呢？

(1)82÷85＝82-5＝8-3，探究计算(2)74÷78＝74-8＝7-4，????

a－n＝？???归纳

?练习解：(1)1-1(2)5-2??＝1；??＝25＝32.

???????

知识模块三科学记数法?忆一忆：例如，864000可以写成_________.怎样用科学记数法表示0.0000864？8.64×105

0.01=_____=______；探究?0.001=_____=______……0.00···01=________=______……??????n个0n个0?

先填空，再将结果与同学交流.0.0036做一做????

类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤|a|＜10.归纳

例题与练习例1近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破，比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm(纳米)栅极长度的晶体管，其物理栅长为0.00000000034m，请用科学记数法表示这个长度(单位：m).解：0.00000000034＝3.4×0.0000000001＝3.4×10－10，因此，用科学记数法表示0.00000000034m即为3.4×10－10m.

用小数表示下列各数：(1)5.6×10-2＝______；(2)－2.08×10-5＝________________．探究对于一些绝对值较小的数，可利用科学记数法将它们表示成a×10－n的形式，其中n是正整数，1≤|a|10．归纳0.056－0.0000208

(1)0.00000405＝__________；(2)－0.0026＝__________．练习4.05×10-6－2.6×10-3

课堂小结整数指数幂非正整数指数幂的意义1.零次幂：当a≠0时，a0=1?科学记数法表示绝对值较小的数0.00…01n个0?

随堂检测1.计算：?????

??????

2.把下列各式写成分式的形式：3.用小数表示5.6×10-4.解：原式=5.6×0.0001????=0.00056.

4.比较大小：（1）3.01×10－4_______9.5×10－3；（2）3.01×10－4_______3.10×10－4.＜＜5.用科学记数法把小数0.000009405表示成9.405×10n的形式，那么n=.?