必威体育精装版七年级下册末数学试卷及答案(二)培优试题.docVIP

一、解答题

1．如图1，已知，点A(1，a)，AH⊥x轴，垂足为H，将线段AO平移至线段BC，点B(b，0)，其中点A与点B对应，点O与点C对应，a、b满足．

（1）填空：①直接写出A、B、C三点的坐标A(________)、B(________)、C(________)；

②直接写出三角形AOH的面积________．

（2）如图1，若点D(m，n)在线段OA上，证明：4m＝n．

（3）如图2，连OC，动点P从点B开始在x轴上以每秒2个单位的速度向左运动，同时点Q从点O开始在y轴上以每秒1个单位的速度向下运动．若经过t秒，三角形AOP与三角形COQ的面积相等，试求t的值及点P的坐标．

解析：（1）①1，4；3，0；2，﹣4；②2；（2）见解析；（3）t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．

【分析】

（1）①利用非负数的性质求出a，b的值，可得结论．

②利用三角形面积公式求解即可．

（2）连接DH，根据△ODH的面积+△ADH的面积=△OAH的面积，构建关系式，可得结论．

（3）分两种情形：①当点P在线段OB上，②当点P在BO的延长线上时，分别利用面积关系，构建方程，可得结论．

【详解】

（1）解：①∵，

又∵≥0，(b﹣3)2≥0，

∴a＝4，b＝3，

∴A(1，4)，B(3，0)，

∵B是由A平移得到的，

∴A向右平移2个单位，向下平移4个单位得到B，

∴点C是由点O向右平移2个单位，向下平移4个单位得到的，

∴C(2，﹣4)，

故答案为：1，4；3，0；2，﹣4．

②△AOH的面积＝×1×4＝2，

故答案为：2．

（2）证明：如图，连接DH．

∵△ODH的面积+△ADH的面积＝△OAH的面积，

∴×1×n＋×4×(1﹣m)＝2，

∴4m＝n．

（3）解：①当点P在线段OB上，

由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：

OP·yA=OQ·xC，

∴×(3﹣2t)×4＝×2t，

解得t＝1.2．

此时P(0.6，0)．

②当点P在BO的延长线上时，

由三角形AOP与三角形COQ的面积相等得：

OP·yA=OQ·xC，

×(2t﹣3)×4＝×2×t，

解得t＝2，

此时P(﹣1，0)，

综上所述，t＝1.2时，P(0.6，0)，t＝2时，P(﹣1，0)．

【点睛】

本题考查坐标与图形变化-平移，非负数的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．

2．（了解概念）

在平面直角坐标系中，若，式子的值就叫做线段的“勾股距”，记作．同时，我们把两边的“勾股距”之和等于第三边的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．

（理解运用）

在平面直角坐标系中，．

（1）线段的“勾股距”；

（2）若点在第三象限，且，求并判断是否为“等距三角形”﹔

（拓展提升）

（3）若点在轴上，是“等距三角形”，请直接写出的取值范围．

解析：（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是为“等距三角形”；（3）m≥4

【分析】

（1）根据两点之间的直角距离的定义，结合O、P两点的坐标即可得出结论；

（2）根据两点之间的直角距离的定义，用含x、y的代数式表示出来d（O，Q）=4，结合点Q（x，y）在第一象限，即可得出结论；

（3）由点N在直线y=x+3上，设出点N的坐标为（m，m+3），通过寻找d（M，N）的最小值，得出点M（2，-1）到直线y=x+3的直角距离．

【详解】

解：（1）由“勾股距”的定义知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，

故答案为：5；

（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，

∴2dAB=6，

∵点C在第三象限，

∴m＜0，n＜0，

dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），

∵dOC=2dAB，

∴-（m+n）=6，即m+n=-6，

∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，

dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，

∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，

∴△ABC不是为“等距三角形”；

（3）点C在x轴上时，点C（m，0），

则dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，

①当m＜2时，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

∴5-m+6-m=11-2m=3，

解得：m=4（不合题意），

又∵5-m+3=8-m≠6-m，

②当2≤m＜4时，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，

若△ABC是“等距三角形”，

则m+1+6-m=7≠3，

6-m+3=m+1，

解得：m=4（不和题意），

③当m≥4时，dAC=m+1，dBC=m-2，

若△ABC是“等距三角形”，

则