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湖南省益阳市箴言中学高中物理带电粒子在磁场中的运动压轴题易错题
一、带电粒子在磁场中的运动压轴题
1．如图所示为电子发射器原理图，M处是电子出射口，它是宽度为d的狭缝．D为绝缘外壳，整个装置处于真空中，半径为a的金属圆柱A可沿半径向外均匀发射速率为v的电子；与A同轴放置的金属网C的半径为2a.不考虑A、C的静电感应电荷对电子的作用和电子之间的相互作用，忽略电子所受重力和相对论效应，已知电子质量为m，电荷量为e.
(1)若A、C间加速电压为U，求电子通过金属网C发射出来的速度大小vC；
(2)若在A、C间不加磁场和电场时，检测到电子从M射出形成的电流为I，求圆柱体A在t时间内发射电子的数量N.(忽略C、D间的距离以及电子碰撞到C、D上的反射效应和金属网对电子的吸收)
(3)若A、C间不加电压，要使由A发射的电子不从金属网C射出，可在金属网内环形区域加垂直于圆平面向里的匀强磁场，求所加磁场磁感应强度B的最小值．
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
【分析】
（1）根据动能定理求解求电子通过金属网C发射出来的速度大小；（2）根据求解圆柱体A在时间t内发射电子的数量N；（3）使由A发射的电子不从金属网C射出，则电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切，由几何关系求解半径，从而求解B.
【详解】
（1）对电子经CA间的电场加速时，由动能定理得
解得：
（2）设时间t从A中发射的电子数为N，由M口射出的电子数为n，则
解得
（3）电子在CA间磁场中做圆周运动时，其轨迹圆与金属网相切时，对应的磁感应强度为．设此轨迹圆的半径为，则
?
解得：
2．如图所示，坐标原点O左侧2m处有一粒子源，粒子源中，有带正电的粒子(比荷为=1.0×1010C/kg)由静止进人电压U=800V的加速电场，经加速后沿x轴正方向运动，O点右侧有以O1点为圆心、r=0.20m为半径的圆形区域，内部存在方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B=1.0×10－3T的匀强磁场(图中未画出)圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点O，右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点，粒子重力不计。
(1)求粒子打到荧光屏上的位置到A点的距离；
(2)若撤去磁场在荧光屏左侧某区域加竖直向上匀强电场，电场左右宽度为2r，场强大小E=1.0×103V/m，粒子仍打在荧光屏的同一位置，求电场右边界到屏幕MN的距离。
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子射入O点时的速度，由动能定理得到：
进入磁场后做匀速圆周运动，
设圆周运动的速度偏向角为，则联立以上方程可以得到：，故
由几何关系可知纵坐标为，则
解得：；
（2）粒子在电场中做类平抛运动，，，，
射出电场时的偏向角为，
磁场右边界到荧光屏的距离为，由几何关系，解得：。
3．如图所示，在竖直面内半径为R的圆形区域内存在垂直于面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B，在圆形磁场区域内水平直径上有一点P，P到圆心O的距离为，在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向竖直平面内的各方向均匀地发射出速率不同的正离子.已知离子的质量均为m，电荷量均为q，不计离子重力及离子间相互作用力，求：
（1）若所有离子均不能射出圆形磁场区域，求离子的速率取值范围；
（2）若离子速率大小，则离子可以经过的磁场的区域的最高点与最低点的高度差是多少。
【答案】（1）（2）
【解析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：
如图所示，若所有离子均不能射出圆形磁场区域，则
故
（2）当离子速率大小时，由（1）式可知此时离子圆周运动的轨道半径
离子经过最高点和最低点的运动轨迹如图，
由几何关系知：得
由几何关系知：
故最高点与最低点的高度差
4．空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，一带电量为+q、质量为m的粒子，在P点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中P点箭头所示．该粒子运动到图中Q点时速度方向与P点时速度方向垂直，如图中Q点箭头所示．已知P、Q间的距离为L．若保持粒子在P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到Q点．不计重力．
求：（1）电场强度的大小．
（2）两种情况中粒子由P运动到Q点所经历的时间之比．
【答案】；
【解析】
【分析】
【详解】
（1）粒子在磁场中做匀速圆周运动，以v0表示粒子在P点的初速度，R表示圆周的半径，则有
由于粒子在Q点的速度垂直它在p点时的速度，可知粒子由P点到Q点的轨迹为圆周，故有
以E表示电场强度的大小，a表示粒子在电场中加速度的大小，tE表示粒子在电场中由p点运动到Q点经过的时间，则有
水平方向上：
竖直方向上：
由以上各式，得且
（2
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