必威体育精装版七年级下册期末试卷填空题汇编精选数学试题及答案培优试题.docVIP

一、解答题

1．在平面直角坐标系中，已知点，，连接，将向下平移6个单位得线段，其中点的对应点为点．

（1）填空：点的坐标为______，线段平移到扫过的面积为______．

（2）若点是轴上的动点，连接．

①如图，当点在轴正半轴时，线段与线段相交于点，用等式表示三角形的面积与三角形的面积之间的关系，并说明理由．

②当将四边形的面积分成1∶3两部分时，求点的坐标．

解析：（1）；24；（2）①；见解析；②或

【分析】

（1）由平移的性质得出点C坐标，AC=6，再求出AB，即可得出结论；

（2）①过点作交于，分别用CE表示出两个三角形的面积，即可得到答案；②根据题意，可分为两种情况进行讨论分析：（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时；当交于点，将四边形分成面积为两部分时；分别求出点P的坐标即可．

【详解】

解：（1）∵点A（3，5），将AB向下平移6个单位得线段CD，

∴C（3，56），

即：C（3，1），

由平移得，AC=6，四边形ABDC是矩形，

∵A（3，5），B（7，5），

∴AB=73=4，

∴CD=4，

∴点D的坐标为：；

∴S四边形ABDC=AB?AC=4×6=24，

即：线段AB平移到CD扫过的面积为24；

故答案为：；24；

（2）①过点作交于，则，如图：

∴，

又∵，

∴．

②（i）当交线段于，且将四边形分成面积为两部分时，

连接，延长交轴于点，则，

∵，

又∵，

∴，

∴，

即，

∵，

∴，

∴，

∴．

（ii）当交于点，将四边形分成面积为两部分时，

连接，延长交轴于点，则．

过点作交的延长线于点，

则，

∴，

，

即，

∵，

∴，

又∵，

即，

∴，

∴，

∴．

综上所述，或．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，矩形的判定，三角形的面积公式，用分类讨论的思想是解本题的关键．

2．已知AB∥CD，∠ABE与∠CDE的角分线相交于点F．

（1）如图1，若BM、DM分别是∠ABF和∠CDF的角平分线，且∠BED＝100°，求∠M的度数；

（2）如图2，若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，∠BED＝α°，求∠M的度数；

（3）若∠ABM＝∠ABF，∠CDM＝∠CDF，请直接写出∠M与∠BED之间的数量关系

解析：（1）65°；（2）；（3）2n∠M+∠BED=360°

【分析】

（1）首先作EG∥AB，FH∥AB，连结MF，利用平行线的性质可得∠ABE+∠CDE=260°，再利用角平分线的定义得到∠ABF+∠CDF=130°，从而得到∠BFD的度数，再根据角平分线的定义和三角形外角的性质可求∠M的度数；

（2）先由已知得到∠ABE=6∠ABM，∠CDE=6∠CDM，由（1）得∠ABE+∠CDE=360°-∠BED，∠M=∠ABM+∠CDM，等量代换即可求解；

（3）由（2）的方法可得到2n∠M+∠BED=360°．

【详解】

解：（1）如图1，作，，连结，

，

，

，，，，

，

，

，

和的角平分线相交于，

，

，

、分别是和的角平分线，

，，

，

；

（2）如图1，，，

，，

与两个角的角平分线相交于点，

，，

，

，

，

；

（3）由（2）结论可得，，，

则．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质和四边形的内角和，关键在于掌握两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补的性质．

3．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）根据图1填空：∠1＝°，∠2＝°；

（2）现把三角板绕B点逆时针旋转n°．

①如图2，当n＝25°，且点C恰好落在DG边上时，求∠1、∠2的度数；

②当0°＜n＜180°时，是否会存在三角板某一边所在的直线与直尺（有四条边）某一边所在的直线垂直？如果存在，请直接写出所有n的值和对应的那两条垂线；如果不存在，请说明理由．

解析：（1）120，90；（2）①∠1=120°-n°，∠2=90°+n°；②见解析

【分析】

（1）根据邻补角的定义和平行线的性质解答；

（2）①根据邻补角的定义求出∠ABE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠ABE，根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCG，然后根据周角等于360°计算即可得到∠2；

②结合图形，分AB、BC、AC三条边与直尺垂直讨论求解．

【详解】

解：（1）∠1=180°-60°=120°，

∠2=90°；

故答案为：120，90；

（2）①如图2，

∵∠ABC=60°，

∴∠ABE=180°-60°-n°=120°-n°，

∵DG∥EF，

∴∠1=∠ABE=120°-n°，

∠BCG=180°-∠CBF=180°-n°，

∵∠ACB+∠BCG+∠2=360°，

∴∠2=360°-∠ACB-∠BCG

=360°-90°-（180°-n°）

=90