湖北省云学联盟2025-2026学年高二上学期10月考试数学Word版无答案.docxVIP

2027届高二年级10月考试

数学试卷

时长：120分钟试卷满分：150分

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将答题卡上交.

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数满足，则复数在复平面对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.已知两单位向量的夹角为，若，则（）

A. B. C. D.

3.已知，，是空间中三条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）

A.若，，则

B.若，，，，则

C.若，，，，则

D.若，，，，则

4.如图，三棱锥中，，，点为的中点，记，，，则（）

A. B. C. D.

5.某圆锥的底面半径与高之比为，其内切球与圆锥的体积之比为（）

A. B. C. D.

6.在空间直角坐标系中，经过点，且以为法向量的平面的方程为.若平面的方程化简为，直线的方向向量为，则直线与平面的所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

7.某校中秋节举行诗歌朗诵比赛，共有6名评委，选手甲得分的平均分和方差分别为84和17，若去掉最高分90和最低分78后，选手甲得分的方差变为（）

A.6.5 B.7.5 C.8.5 D.9.5

8.已知满足，则的最小值为（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知，为随机事件，，，则下列结论正确的有（）

A.若，为互斥事件，则 B.若，为互斥事件，则

C若，相互独立，则 D.若，相互独立，则

10.下列说法正确的是（）

A.直线：，：的距离为

B.直线过点，且在轴、轴上截距相等，则直线的方程为

C.“直线与垂直”是“”的必要不充分条件

D.直线与互相平行，则的值是或

11.如图，在正方体中，，为棱上的动点，下面说法正确的是（）

A.与平面所成角的正弦值的范围为

B.三棱锥的体积为

C.若平面平面，则平面截正方体的面积可能为

D.当是中点时，三棱锥外接球的表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线垂直平面，则______.

13.将号码为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为，，，则事件“与夹角为锐角”发生的概率为______.

14.如图，六面体由两个三棱锥和拼接而成，其中，，，，是的中点，则异面直线与所成的角余弦值为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，边上的高所在的直线方程为，的平分线所在的直线方程为，若点的坐标为.

（1）求点和点的坐标；

（2）求的面积与的面积之比.

16.如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，且，动点，分别在线段和上运动（不含端点），且.

（1）证明：平面.

（2）当时，求点到平面的距离.

17.如图，在中，，，，是的中点，是上靠近的三等分点，与相交于点.

（1）求的长；

（2）求的余弦值.

18.为了了解某校高二年级学生体育成绩（满分100分）选取40名学生参加考核，考核成绩的频率分布直方图如图所示：

（1）由频率分布直方图，求出图中的值，并估计考核得分的上四分位数；

（2）为了提升同学们的体育成绩，校方准备招聘高水平的教练进行授课.现采用分层抽样的方法（样本量按比例分配），从得分在内的学生中抽取5人，再从中挑出两人进行试课，求至少有一人分数不低于80的概率；

（3）现有体育成绩在90分以上甲、乙两名同学要参加文旅部门组织的国庆营考试，已知考试分为两轮，第一轮为笔试，需要考两门学科，每科笔试成绩从高到低依次有，，，，共五个等级，若两科笔试成绩均为，则直接参加国庆营；若一科成绩为，另一科成绩不低于，则要参加第二轮面试，面试通过参加国庆营，否则不能参加.若两人考试互不影响，且甲在每科笔试中取得，，，，五个等级的概率分别是，