（2022温州一模）浙江省温州市2022届高三第一次适应性测试数学理试题 扫描版含答案.docVIP

2022年温州市高三第一次适应性测试数学（理科）试题参考答案2022.2

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

B

C

A

D

C

D

B

C

D

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分

11．12．113．514．2个15．16．①②④17．

三、解答题：

18（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．………………2分

由，得，………………4分

又＞，故为锐角，所以．………………6分

（Ⅱ）………………9分

，……………12分

由，得，故，

所以（当时取到等号）

所以的最小值是0．……………14分

19．（本小题满分14分）

解：（Ⅰ）因，………3分

故数列是首项为－4，公差为－1的等差数列，……………5分

所以，即．…………7分

（Ⅱ）因，故，则，…………9分

于是，…………11分

从而，…………12分

所以，当时，；当时，．…………14分

20．（本小题满分14分）

（Ⅰ）证明：连结，因，是的中点，

故．

又因平面平面，

故平面，…………2分

于是．

又，

所以平面，

所以，…………4分

又因，

故平面，

所以．…………6分

（Ⅱ）解法一：由（I），得．不妨设，．…………7分

由于直线与平面所成的角，

故，

所以，为等边三角形．…………9分

设，则，分别为，的中点，也是等边三角形．

取的中点，连结，，则，，

所以为二面角的平面角．…………12分

在中，，，…………13分

故，

即二面角的余弦值为．…………14分

解法二：取的中点，以为原点，，，所在的直线分别为，，轴建立空间直角坐标系．不妨设，，则，，，，…………8分

从而，.

设平面的法向量为，

由，得，

可取．…………10分

同理，可取平面的一个法向量为

．………12分

于是，……13分

易见二面角的平面角与互补，

所以二面角的余弦值为．…………14分

21．（本小题满分15分）

解：（I）抛物线的焦点，………1分

椭圆的左焦点，………2分

则．………3分

（II）设直线，，，，，

由，得，………4分

故，．

由，得，

故切线，的斜率分别为，，

再由，得，

即，

故，这说明直线过抛物线的焦点．………7分

由，得，

,即．………8分

于是点到直线的距离.………9分

由，得，………10分

从而，………11分

同理