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概率论试题试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.从一副完整的扑克牌中随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）

A.1/4B.1/2C.1/13D.3/52

【答案】A

【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。

2.某事件的概率为0.6，则其对立事件的概率为（）（2分）

A.0.4B.0.6C.1D.0

【答案】A

【解析】事件A和其对立事件A的概率之和为1，所以对立事件的概率为1-0.6=0.4。

3.掷两个公平的六面骰子，两个骰子点数之和为7的概率是（）（2分）

A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36

【答案】A

【解析】两个骰子共有36种可能的组合，点数之和为7的组合有(1,6)、(2,5)、(3,4)、(4,3)、(5,2)、(6,1)，共6种，所以概率为6/36=1/6。

4.某班级有30名学生，其中男生20名，女生10名。随机选取3名学生，恰好选到2名男生和1名女生的概率是（）（2分）

A.20/87B.30/87C.40/87D.50/87

【答案】C

【解析】从30名学生中选3名学生的总组合数为C(30,3)，选2名男生和1名女生的组合数为C(20,2)×C(10,1)，所以概率为[C(20,2)×C(10,1)]/C(30,3)=40/87。

5.一个袋子里有5个红球和7个蓝球，随机取出一个球，然后放回，再取出一个球，两次都取到红球的概率是（）（2分）

A.5/12B.25/144C.5/24D.25/72

【答案】B

【解析】每次取到红球的概率是5/12，两次都取到红球的概率是(5/12)×(5/12)=25/144。

6.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）（2分）

A.0.343B.0.147C.0.21D.0.7

【答案】C

【解析】命中2次的概率是C(3,2)×(0.7)^2×(1-0.7)=3×0.49×0.3=0.441，但选项中没有0.441，可能是题目或选项有误。

7.一批产品中有10件合格品和2件次品，随机抽取3件，至少有一件次品的概率是（）（2分）

A.1/16B.3/16C.13/16D.7/16

【答案】C

【解析】至少有一件次品的概率等于1减去三件都是合格品的概率，即1-C(10,3)/C(12,3)=1-120/220=13/16。

8.甲乙两人投篮，甲每次投中的概率为0.6，乙每次投中的概率为0.7。两人各投一次，两人都投中的概率是（）（2分）

A.0.6B.0.7C.0.42D.1.3

【答案】C

【解析】两人都投中的概率是0.6×0.7=0.42。

9.一个盒子里有4个苹果和6个橘子，随机取出一个水果，吃掉后再次取出一个水果，两次都取到苹果的概率是（）（2分）

A.2/9B.1/9C.4/18D.8/18

【答案】A

【解析】第一次取到苹果的概率是4/10，第二次取到苹果的概率是3/9，所以两次都取到苹果的概率是(4/10)×(3/9)=2/15，但选项中没有2/15，可能是题目或选项有误。

10.某事件A的概率为0.3，事件B的概率为0.5，且A和B互斥，则事件A或事件B发生的概率是（）（2分）

A.0.2B.0.5C.0.8D.0.15

【答案】C

【解析】由于A和B互斥，所以事件A或事件B发生的概率是P(A)+P(B)=0.3+0.5=0.8。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些属于概率论的基本概念？（）

A.样本空间B.事件C.概率D.随机变量E.期望

【答案】A、B、C、D、E

【解析】样本空间、事件、概率、随机变量和期望都是概率论的基本概念。

2.以下哪些情况可以使用二项分布？（）

A.多次独立重复试验B.每次试验只有两种可能结果C.每次试验的概率相同D.试验次数固定E.试验结果相互独立

【答案】A、B、C、D、E

【解析】二项分布适用于多次独立重复试验，每次试验只有两种可能结果，每次试验的概率相同，试验次数固定，且试验结果相互独立。

3.以下哪些是概率的性质？（）

A.非负性B.规范性C.可列可加性D.可减性E.可乘性

【答案】A、B、C

【解析】概率的性质包括非负性、规范性和可列可加性。

4.以下哪些是条件概率的应用场景？（）

A.疾病诊断B.市场预测C.风险评估D.质量控制E.投资决策

【答案】A、B、C、D、E

【解析】条件概率在疾病诊断、市场预测、风险评估、质量控制和投资决策等方面都有应用。

5.以下哪些是随机变量的特点？（）

A.取值不确定B.取值可数C.取值连续D.取值离散E.取值可测

【答案】A、E

【解析】随机变量的特点是取值不确定，且取值可测。

三、填空题（每题4分，共20分）

1.如果事件A和事件B相互独立，且P(A)=0