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概率学高考试题及答案

一、单选题（每题2分，共20分）

1.某事件发生的概率是0.6，则其对立事件发生的概率是（）（2分）

A.0.4B.0.6C.0.3D.1

【答案】A

【解析】根据概率的基本性质，某事件与其对立事件的概率之和为1，所以对立事件的概率为1-0.6=0.4。

2.从一副扑克牌中（除去大小王）随机抽取一张，抽到红桃的概率是（）（2分）

A.1/4B.1/2C.1/13D.1/52

【答案】A

【解析】一副扑克牌有52张，其中红桃有13张，所以抽到红桃的概率是13/52=1/4。

3.掷两个公平的六面骰子，点数之和为7的概率是（）（2分）

A.1/6B.1/12C.5/36D.6/36

【答案】A

【解析】掷两个骰子，总共有36种可能的组合，点数之和为7的组合有6种（1+6，2+5，3+4，4+3，5+2，6+1），所以概率是6/36=1/6。

4.一个班级有30名学生，其中男生20名，女生10名，随机选出2名学生，都是男生的概率是（）（2分）

A.1/29B.1/15C.2/29D.1/9

【答案】C

【解析】从30名学生中选出2名男生的组合数是C(20,2)，从30名学生中选出2名学生的组合数是C(30,2)，所以概率是C(20,2)/C(30,2)=190/435=2/29。

5.某射手每次射击命中目标的概率是0.8，他连续射击3次，恰好命中2次的概率是（）（2分）

A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8

【答案】B

【解析】这是一个二项分布问题，命中2次的概率是C(3,2)0.8^2(1-0.8)^1=30.640.2=0.384。

6.在标准正态分布中，P(Z1)的值是（）（2分）

A.0.1587B.0.8413C.0.5D.0.3413

【答案】A

【解析】标准正态分布是对称的，P(Z1)等于1减去P(Z≤1)，根据正态分布表，P(Z≤1)≈0.8413，所以P(Z1)=1-0.8413=0.1587。

7.一个罐子里有5个红球和3个蓝球，随机取出一个球，放回后再取出一个球，两次都取到红球的概率是（）（2分）

A.5/8B.25/64C.5/64D.25/48

【答案】B

【解析】第一次取到红球的概率是5/8，放回后第二次取到红球的概率仍然是5/8，所以两次都取到红球的概率是(5/8)(5/8)=25/64。

8.一批产品中有10件正品和2件次品，随机取出3件，其中至少有一件次品的概率是（）（2分）

A.1/4B.3/4C.1/12D.1/10

【答案】B

【解析】至少有一件次品的概率等于1减去三件都是正品的概率，三件都是正品的概率是C(10,3)/C(12,3)=120/220=6/11，所以至少有一件次品的概率是1-6/11=5/11。

9.甲、乙两个事件互斥，且P(甲)=0.3，P(乙)=0.5，则P(甲或乙)的概率是（）（2分）

A.0.8B.0.2C.0.15D.0.25

【答案】A

【解析】互斥事件的概率加法公式，P(甲或乙)=P(甲)+P(乙)=0.3+0.5=0.8。

10.一个袋子里有4个白球和6个黑球，随机取出一个球，记下颜色后放回，再取出一个球，两次取出的球颜色不同的概率是（）（2分）

A.24/80B.32/80C.24/64D.32/64

【答案】B

【解析】两次取出的球颜色不同的概率是两次取球概率的乘积，即(4/10)(6/10)+(6/10)(4/10)=24/100+24/100=48/100=32/80。

二、多选题（每题4分，共20分）

1.以下哪些情况可以看作是古典概型？（）

A.掷一个公平的硬币B.掷两个六面骰子C.从50个产品中随机抽取5个D.灯泡的使用寿命

E.从一副扑克牌中抽取一张红桃

【答案】A、B、E

【解析】古典概型是指试验的所有可能结果都是等可能的，A、B、E都是等可能事件的例子，而C虽然可能等可能，但通常涉及超几何分布，D涉及连续型分布，不是古典概型。

2.以下哪些事件是互斥事件？（）

A.掷一枚硬币，正面朝上和反面朝上B.掷一个骰子，出现奇数点和出现偶数点C.从一副扑克牌中抽取一张红桃和一张黑桃D.射击命中10环和命中9环

E.一个班级中，学生身高超过1.7米和学生体重超过70公斤

【答案】A、B

【解析】互斥事件是指两个事件不可能同时发生，A和B是不可能同时发生的，C可以同时发生，D也可以同时发生，E两个事件也没有互斥关系。

3.以下哪些分布是离散型分布？（）

A.二项分布B.泊松分布C.正态分布D.均匀分布E.几何分布

【答案】A、B、E

【解析】离散型分布是指随机变量的取值是离散的，二项分布、泊松分布和几何分布都是离散型分布，正态分布和均匀分布是连续型分布。

4.以下哪些情况可以使用正态分布来近似二项分布？（）

A.试验次