第一章 集合与简易逻辑.pptxVIP

第一章集合与简易逻辑;

集合是近代数学的重要概念之一，集合的思想已经渗透到许多科学领域中，它在计算机、人工智能和日常生活中也有着广泛的应用.逻辑是研究思维形式及其规律的科学，掌握一定的逻辑知识，不仅是学习数学和各门学科所必须的，而且对于我们正确认识世界，表达思想和从事工作，都是必不可少的.

本章将介绍集合和简易逻辑.;第一节集合;一、集合的概念

请看如下的一些关于集合的图形和语句：

;(4)对于一元一次不等式3x-15，所有大于2的实数都是它的解.我们也可以说，这些数组成这个不等式的解的集合。

(5)在初中几何学习圆时，说圆是到定点的距离等于定长的点的集合.几何图形都可以看成点的集合.

(6)我们班的所有同学。

集合是一些事物组成的集体。

从这些实际例子可以看出，集合可以由一些数、一些代数式、一些点、一些图形，也可以由一些物体组成.

;定义：把具有某种属性的事物看作一个整体，就成为一个集合，集合中的每个事物叫做集合的元素。

通常用大写字母A,B,C等表示集合，用小写字母a,b,c等表示元素。

元素与集合的关系：属于与不属于

如果元素a是集合A中的事物，就称a属于A，记作：

如果元素a不是集合A中的事物，就称a不属于A，记作：

常用的数集及其记法：

自然数集：N；正整数集：N*或N+；

整数集：Z；有理数集：Q；

实数集：R.;集合的三个特性：

1.确定性；2.互异性；3.无序性.

想一想：

“我们班上的帅哥”能构成一个集合吗？

“美丽的图形”能形成一个集合吗？;集合的表示法：

1.列举法：将集合中的元素一一列举出来，用大括号括起来.

例如，小于10的质数的集合：{2，3，5，7}；

地球上四大洋的集合：{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}.

2.描述法：将集合中的元素的共同属性表示出来，形式为：

{x∣x具有的属性或满足的条件}

例如，由方程x２－4＝0的所有解组成的集合：{x∣x2?4=0}.

所有的自然数构成的集合：{x∣x是自然数}

不等式x-2＞3的解集:｛x|x-23｝

3.图示法：用封闭的曲线内部表示集合。

例如，小于10的质数的集合：;想一想：1.集合的三种表示方法各有何特点？

2.一个集合可用不同的方法表示吗？

3.如何选择更适宜的集合的表示法？

由方程x2+1=0的所有实数解组成的集合可表示为｛x|x2+1=0,｝.

由于此方程无实数解，所以集合中没有任何元素.

一般地，把不含任何元素的集合叫做空集，记作：

含有有限个元素的集合叫做有限集.

含有无限多个元素的集合叫做无限集.;例1．请用列举法和描述法表示下列集合：;二、集合间的关系：包含关系（子集）;例3：写出集合{1,2,3}的所有子集与真子集.

思考：n个元素的集合的子集共有_____个；真子集共有______个。;三、集合的基本运算;例5:设

求：;小结;

第二节简易逻辑;一、逻辑联结词

1.可以判断真假的语句叫做命题.

①“3是12的约数”.

②“2是最小的质数”.

③“0是自然数”.

④“两个无理数的和是无理数”.

⑤“菱形不是平行四边形”.

⑥“是偶数就不会是质数”

⑦“可以判断真假的语句叫做命题”.

其中①、②、③、⑦是真的，叫做真命题；④、⑤、⑥是假的，叫做假命题.

想一想：命题一定是陈述句吗？能不能是疑问句、感叹句？;2.逻辑联结词：或