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高中数学多选题专项训练知识点总结含答案
一、数列多选题
1．(多选题)已知数列中，前n项和为，且，则的值不可能为（）
A．2 B．5 C．3 D．4
答案：BD
【分析】
利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴时，，
化为：，
由于数列单调递减，
可得：时，取得最大值2．
∴的最大值为3．
故选：BD．
【点睛】
本
解析：BD
【分析】
利用递推关系可得，再利用数列的单调性即可得出答案．
【详解】
解：∵，
∴时，，
化为：，
由于数列单调递减，
可得：时，取得最大值2．
∴的最大值为3．
故选：BD．
【点睛】
本题考查了数列递推关系、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．已知数列的前n项和为，且满足，，则下列说法错误的是（）
A．数列的前n项和为 B．数列的通项公式为
C．数列为递增数列 D．数列为递增数列
答案：ABC
【分析】
数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．
【详解】
数列的前项和为，且满足，，
∴，化为：，
∴数列是等差数列，公差为4，
∴，可得
解析：ABC
【分析】
数列的前项和为，且满足，，可得：，化为：，利用等差数列的通项公式可得，，时，，进而求出．
【详解】
数列的前项和为，且满足，，
∴，化为：，
∴数列是等差数列，公差为4，
∴，可得，
∴时，，
，
对选项逐一进行分析可得，A，B，C三个选项错误，D选项正确.
故选：ABC.
【点睛】
本题考查数列递推式，解题关键是将已知递推式变形为，进而求得其它性质，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题
3．已知等差数列的公差，前项和为，若，则下列结论中正确的有（）
A． B．
C．当时， D．当时，
答案：ABC
【分析】
因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项
解析：ABC
【分析】
因为是等差数列，由可得，利用通项转化为和即可判断选项A；利用前项和公式以及等差数列的性质即可判断选项B；利用等差数列的性质即可判断选项C；由可得且，即可判断选项D，进而得出正确选项.
【详解】
因为是等差数列，前项和为，由得：
，即，即，
对于选项A：由得，可得，故选项A正确；
对于选项B：，故选项B正确；
对于选项C：，若，则，故选项C正确；
对于选项D：当时，，则，因为，所以，，
所以，故选项D不正确，
故选：ABC
【点睛】
关键点点睛：本题的关键点是由得出，熟记等差数列的前项和公式和通项公式，灵活运用等差数列的性质即可.
4．在等差数列中，公差，前项和为，则（）
A． B．，，则
C．若，则中的最大值是 D．若，则
答案：AD
【分析】
对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；
对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；
对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；
对于，由求出及
解析：AD
【分析】
对于，作差后利用等差数列的通项公式运算可得答案；
对于，根据等差数列的前项和公式得到和，进而可得，由此可知，故不正确；
对于，由得到，，然后分类讨论的符号可得答案；
对于，由求出及，根据数列为等差数列可求得.
【详解】
对于，因为，且，
所以，所以，故正确；
对于，因为，，所以，即，，即，因为，所以，所以，即，故不正确；
对于，因为，所以，所以，即，当时，等差数列递增，则，所以中的最小值是，无最大值；当时，等差数列递减，则，所以中的最大值是，无最小值，故不正确；
对于，若，则，时，，因为数列为等差数列，所以，故正确.
故选：AD
【点睛】
关键点点睛：熟练掌握等差数列的通项公式、前项和公式是解题关键.
5．记为等差数列前项和，若且，则下列关于数列的描述正确的是（）
A． B．数列中最大值的项是
C．公差 D．数列也是等差数列
答案：AB
【分析】
根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列中，即，
.
对于A选项，，所以A选项正确.
对于C选项，，，所以，
解析：AB
【分析】
根据已知条件求得的关系式，然后结合等差数列的有关知识对选项逐一分析，从而确定正确选项.
【详解】
依题意，等差数列中，即，
.
对于A选项，，所以A选项正确.
对于C选项，，，所以，所以C选项错误.
对于B选项，，令得，由于是正整数，所以，所以数列中最大值的项是，所以B选项正确.
对于D选项，由上述分析可知，时，，当时，，且.所以数列的前项递减，第项后面递增，不是等差数列，所以D选项错误.
故选
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