2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题技巧总结.docxVIP

(名师选题)2023年人教版高中数学第二章一元二次函数方程和不等式解题技巧总结

单选题

1、要使关于的方程的一根比大且另一根比小，则实数的取值范围是（????）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：根据二次方程根的分布可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.

由题意可得，解得.

故选：B.

2、已知函数()，当时，取得最小值，则（????）

A．B．2C．3D．8

答案：C

分析：通过题意可得，然后由基本不等式即可求得答案

解：因为，所以，

所以,

当且仅当即时，取等号，

所以y的最小值为1，

所以，所以，

故选：C

3、已知实数满足，则下列不等式中成立的是（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：对于A，利用不等式的性质判断；对于CD，举例判断；对于B，作差法判断

解：对于A，因为，所以，所以，所以A错误，

对于B，因为，

所以?，

所以，所以B正确，

对于C，当时，，所以C错误，

对于D，当时，，所以D错误，

故选：B

4、若，则下面结论正确的有（?????）

A．B．若，则?

C．若，则D．若，则有最大值

答案：B

分析：对于选项ABD利用基本不等式化简整理求解即可判断，对于选项C取特值即可判断即可.

对于选项A：若，

由基本不等式得，即，

当且仅当时取等号；所以选项A不正确；

对于选项B：若，

，

?，

当且仅当且，

即时取等号，所以选项B正确；

对于选项C：由，

，

即，

如时，，所以选项C不正确；

对于选项D：，当且仅当时取等

则有最大值，所以选项D不正确；

故选：B

5、不等式的解集为（????）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：按照绝对值不等式和一元二次不等式求解即可.

解：，

则不等式的解集为：

故选：B.

6、已知，则下列结论正确的是（???）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：结合不等式的性质、差比较法对选项进行分析，从而确定正确选项.

因为，所以，故A错误；

因为，所以，所以，故B正确；

因为，所以不成立，故C错误；

，因为，所以，即，所以成立，故D错误.

故选：B

7、已知实数满足，则的最小值为(????)

A．2B．1C．4D．5

答案：A

分析：将a-1和b-1看作整体，由构造出，根据即可求解．

由得，因式分解得，

则，当且仅当时取得最小值．

故选：A．

8、不等式的解集为（????）

A．或B．

C．或D．

答案：B

分析：解一元二次不等式，首先确保二次项系数为正，两边同时乘，再利用十字相乘法，可得答案，

法一：原不等式即为，即，解得，故原不等式的解集为．

法二：当时，不等式不成立，排除A，C；当时，不等式不成立，排除D．

故选：B．

9、下列命题中，是真命题的是（????）

A．如果，那么B．如果，那么

C．如果，那么D．如果，，那么

答案：D

分析：根据不等式的性质和特殊值法，逐项验证可得出答案.

对于A，如果，那么，故错误；????

对于B，如果，那么，故错误；

对于C，如果，那么，故错误；????

对于D，如果，那么，由，则，故正确.

故选：D.

10、已知x∈R，则“成立”是“成立”的（???）条件．

A．充分不必要B．必要不充分

C．充分必要D．既不充分也不必要

答案：C

分析：先证充分性，由?求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知．

充分性：若，则2≤x≤3，

，

必要性：若，又，

，

由绝对值的性质：若ab≤0，则，

∴，

所以“成立”是“成立”的充要条件，

故选：C．

11、已知为正实数，且，则的最小值为（????）

A．B．C．D．

答案：B

分析：根据题意，化简得到，结合基本不等式，即可求解.

由题意，可得，

则有，解得，

当且仅当，取到最小值.

故选：B.

12、下列不等式恒成立的是（????）

A．B．

C．D．

答案：B

分析：由基本不等式，可判定A不正确；由，可判定B正确；根据特例，可判定C、D不正确；

由基本不等式可知，故A不正确；

由，可得，即恒成立，故B正确；

当时，不等式不成立，故C不正确；

当时，不等式不成立，故D不正确.

故选：B.

双空题

13、已知关于的不等式，若不等式的解集为或，则的值为_________；若此不等式在上恒成立，则的取值范围为_________.

答案：??????????

分析：由题意可得和是方程的两个根，然后利用根与系数的关系列方程组可求得的值；由于不等式在上恒成立，所以分和两种情况求解即可.

因为不等式的解集为或，

所以和是方程的两个根，且，

所以，解得；

因为不等式在上恒成立，

所以当时，符合题意，

当时，则，解得，

综上，的取值范围为.

所以答案是：，.

14、珍珠棉是一种新型环保的包装材料．某加工珍珠棉的公司经市场调研发现，若本季度在原材料上多投