2.2 简谐运动的描述【三大必考点+五大秒杀招+五大题型+分层训练】（解析版）.docxVIP

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2.2简谐运动的描述【三大必考点+五大秒杀招+五大题型+分层训练】

课前预习

课前预习+知识精讲

知识点01简谐运动的物理量

1.简谐运动的物理量

(1)振幅是指振动物体离开平衡位置的最大距离，通常用字母A表示，是标量．

(2)振子完成一次完整的振动过程称为一次全振动，不论从哪一位置开始计时，弹簧振子完成一次全振动所用的时间总是相同的．

(3)做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用字母T表示．其物理意义是表示物体振动的快慢．

(4)单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用字母f表示；其单位是赫兹，符号是Hz.

(5)周期与频率的关系是T＝1/f.频率的大小表示振动的快慢．

(6)用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态的物理量叫相位，当t＝0时的相位称做初相位，用字母φ表示．

2．对振幅的理解

(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离叫做振动的振幅．在国际单位制中，振幅的单位是米(m)．

(2)振幅是标量，只有大小，没有方向，是用来表示振动强弱的物理量．

(3)同一振动系统，系统的能量仅由振幅决定，振动越强，振幅就越大，振动能量也越多．

(4)振幅与位移、路程的区别

①振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量；而位移是由平衡位置指向末位置的有向线段，是矢量；路程是运动路径的总长度，是标量．一个周期内的路程为振幅的四倍，半个周期内的路程为振幅的两倍．

②当物体做简谐运动时，振幅是定值；位移的大小和方向时刻都在变化；路程则会持续不断地增加．

3．对周期和频率的理解

(1)周期(T)和频率(f)都是标量，反映了振动的快慢，T＝eq\f(1,f)，即周期越大，频率越小，振动越慢．

(2)振动周期、频率由振动系统决定，与振幅无关．

(3)全振动次数N与周期T和振动时间t的关系为N＝eq\f(t,T).

知识点02简谐运动的表达式

简谐运动的一般表达式为x＝Asin(ωt＋φ)．

1．x表示离开平衡位置的位移，A表示简谐运动的振幅，表示振动的强弱．

2．式中ω叫做“圆频率”，它与周期频率的关系为ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.可见ω、T、f相当于一个量，描述的都是振动的快慢．简谐运动的表达式也可写成：x＝Asineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)t＋φ))或x＝Asin(2πft＋φ)．

3．式中(ωt＋φ)表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量．它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，单位为弧度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动．

4．式中φ表示t＝0时简谐运动质点所处的状态，称为初相位或初相．

5．相位差：即某一时刻的相位之差两个具有相同ω．的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1.

知识点03对全振动的理解

1．全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫做一次全振动．如图所示，从O点开始，一次全振动的完整过程为O→A→O→A′→O；从A点开始，一次全振动的完整过程为A→O→A′→O→A。

2．注意把握全振动的四个特征

(1)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同．

(1)时间特征：历时一个周期．

(1)路程特征：振幅的四倍．

(1)相位特征：增加2π.

解题大招

解题大招

大招01振动易错点

(1)振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅，则在n个周期内通过的路程必为n·4A.

(2)振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅．

(3)振动物体在eq\f(T,4)内通过的路程可能等于一倍振幅，还可能大于或小于一倍振幅，只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时，eq\f(T,4)内通过的路程才等于一倍振幅．

大招02简谐运动的表达式总结

(1)为了写出简谐运动的表达式x＝Asin(ωt＋φ)，首先要明确表达式中各物理量的意义，找到各物理量对应的数值，根据ω＝eq\f(2π,T)＝2πf确定三个描述振动快慢的物理量间的关系，有时还需要画出其振动图象来解决问题．

(2)在给定振动图象条件下，可由图象直接读出振幅A、初相φ0及周期T，从而写出位移与时间的关系式x＝Asin(ωt＋φ0)．

大招03简谐运动的表达式易错点

(1)简谐运动的位移和时间的关系也可用余弦函数表示成：x＝Acos[eq\f(π,2)－(ωt＋φ)]，注意：同一振动用不同函数表示时相位不同，而且相位是随时间变化的一个变量。

(2)比较相位或计算相位差时，要用同种函数来表示振动方程，否则就会出错。

大招04对全振动的理解

解答这类题目的关键