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一、解答题
1．在平面直角坐标系xOy中，对于给定的两点P，Q，若存在点M，使得△MPQ的面积等于1，即S△MPQ＝1，则称点M为线段PQ的“单位面积点”，解答下列问题：
如图，在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（1，0）．
（1）在点A（1，2），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（2，﹣4）中，线段OP的“单位面积点”是；
（2）已知点E（0，3），F（0，4），将线段OP沿y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，使得线段EF上存在线段OP的“单位面积点”，直接写出t的取值范围．
（3）已知点Q（1，﹣2），H（0，﹣1），点M，N是线段PQ的两个“单位面积点”，点M在HQ的延长线上，若S△HMN≥S△PQN，求出点N纵坐标的取值范围．
解析：（1），；（2）或；（3）见解析
【分析】
（1）分别根据三角形的面积计算△OPA，△DPB，△DPC，△OPD的面积即可；
（2）分线段OP在线段EF下方和线段OP在线段EF上方分别求解；
（3）画出图形，根据S△PQN=1，得到S△HMN≥，分当xN=0时，当xN=2时，分别结合S△HMN≥，得到不等式，求出N点纵坐标的范围．
【详解】
解：（1）S△OPA=，则点A是线段OP的“单位面积点”，
S△OPB=，则点B不是线段OP的“单位面积点”，
S△OPC=，则点C是线段OP的“单位面积点”，
S△OPD=，则点D不是线段OP的“单位面积点”，
（2）设点G是线段OP的“单位面积点”，则S△OPG=1，
∵点E的坐标为（0，3），点F的坐标为（0，4），且点G在线段EF上，
∴点G的横坐标为0，
∵S△OPG=1，线段OP为y轴向上平移t（t＞0）个单位长度，
当为单位面积点时，
当为单位面积点时，
综上所述：1≤t≤2或5≤t≤6；
（3）∵M，N是线段PQ的两个单位面积点，
∴S△PQM=1，S△PQN=1，
∵P（1，0），Q（1，-2），
∴PQ=2，
∴M，N的横坐标为0或2，
∵点M在HQ的延长线上，
∴点M的横坐标为xM=2，
∵S△HMN≥S△PQN，
∴S△HMN≥，
当xN=0时，S△HMN=，
则，
∴或；
当xN=2时，S△HMN=，
则，
∴或．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式，并且能够理解单位面积点的定义，解题关键是找到单位面积点的轨迹进行求解．
2．如图，已知直线，点在直线上，点在直线上，点在点的右侧，平分平分，直线交于点．
（1）若时，则___________；
（2）试求出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将线段向右平行移动，其他条件不变，请画出相应图形，并直接写出的度数．（用含的代数式表示）
解析：（1）60°；（2）n°+40°；（3）n°+40°或n°-40°或220°-n°
【分析】
（1）过点E作EF∥AB，然后根据两直线平行内错角相等，即可求∠BED的度数；
（2）同（1）中方法求解即可；
（3）分当点B在点A左侧和当点B在点A右侧，再分三种情况，讨论，分别过点E作EF∥AB，由角平分线的定义，平行线的性质，以及角的和差计算即可．
【详解】
解：（1）当n=20时，∠ABC=40°，
过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠BEF=∠ABE，∠DEF=∠CDE，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠BEF=∠ABE=20°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=60°；
（2）同（1）可知：
∠BEF=∠ABE=n°，∠DEF=∠CDE=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=n°+40°；
（3）当点B在点A左侧时，由（2）可知：∠BED=n°+40°；
当点B在点A右侧时，
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABE=n°，∠CDG=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠DEF=n°-40°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=2n°，∠ADC=80°，
∴∠ABE=∠ABC=n°，∠CDG=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=180°-∠ABE=180°-n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF+∠DEF=180°-n°+40°=220°-n°；
如图所示，过点E作EF∥AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC=n°，∠ADC=70°，
∴∠ABG=∠ABC=n°，∠CDE=∠ADC=40°，
∵AB∥CD∥EF，
∴∠BEF=∠ABG=n°，∠CDE=∠DEF=40°，
∴∠BED=∠BEF-∠D
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