宁夏石嘴山市第一中学2026届高三上学期10月月考+数学答案.docxVIP

石嘴山市第一中学2025-2026学年第一学期高三年级

月考数学试题

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.

1.已知集合，，则（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简集合，由此判断正确选项.

【详解】因，又，

所以，，A正确，B错误，C错误，D错误，

故选：A.

2.复数，则的虚部为（）

A.3B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据复数的乘法运算先计算，利用复数的概念即可求解.

【详解】由题意有：，所以的虚部为.

故选：A.

3.已知向量，，若，则（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据向量垂直得到方程，求出答案.

【详解】因为，所以，化简得，

即，解得．

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故选：C

4.存在函数满足：对任意都有（）

A.B.

CD.

【答案】B

【解析】

【分析】根据函数的定义分别判断各选项.

【详解】对于A，令，则，有个函数值对应，故A错误；

对于C，取，可知，再取，可知，故C错误；

对于D，取，，取，，故D错误；

对于B选项，令，对于每一个，都有唯一的与之对应，也即有唯一的与之对应，因此符

合函数定义，故B正确；

故选：B.

5.已知函数，对任意的、，且时，满足

，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

【分析】

由已知可得函数在区间上为增函数，结合二次函数，指数函数和复合函数的

单调性，可得答案.

【详解】若对任意的、，且时，满足，

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设，则，则函数在区间上为增函数.

内层函数的对称轴方程为.

若，则函数在区间上不单调，不合乎题意；

若，则函数在区间上为增函数，

则外层函数为增函数，故，解得：，

故选：A.

【点睛】易错点点睛：本题考查利用对数型复合函数在区间上的单调性求参数的取值范围，在利用复合函

数法判断内层函数和外层函数的单调性之外，同时还应注意内层函数（真数）在所给的区间上恒为正数.

6.已知是奇函数，函数是偶函数，当时，，则（）

A.－1B.0C.1D.2

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意有，又，进而得，即

，即可得函数的周期，利用周期即可求解.

【详解】由题意有，又函数是偶函数，所以，

即，所以，所以，

所以函数是周期为4的周期函数，所以，

故选：C.

7.已知为无穷数列，若是递增数列，是递减数列，则（）

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A.，B.，

C.，D.，

【答案】A

【解析】

【分析】根据题目所给单调性，分析得出，再反证法或者举反例判断选项.

【详解】由题意可得是递增数列，是递减数列，

则，

两式相乘得，

由于，则，

则，，

所以；

若，，则，矛盾，所以，，故A正确，C错误；

若，则，时，，，

符合是递增数列，，符合是递减数列，此时；

若，同样符合题意，但；

所以B、D错误；

故选：A.

8.已知数列中，，且，若存在正整数，使得成立，则

实数的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

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【分析】根据，结合等比数列求和公式可求得

；分别在和时解不等式得到和

，根据数列的单调性可知，，，从而得到所求范围.

【详解】由题，，

即：，，

时，，符合上式，所以，

①当时，

则由得：，

此时，，

所以；

②当时，，

则由得：，

此时；，

所以；

综上所述：.

故选：B.

【点睛】关键是能够通过递推关系式得到数列的通项公式，结合数列的单调性特点可得到不等式的解集，

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从而确定解集上下限的最值，进而得到结果.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.

9.已知，则（）

A.B.

C.D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】先将指数式化为对数式，利用函数的单调性可得A正确；再利用函数的运算性质得B正确；利用

不等式放缩可得C正确，D正确.

【详解】由得,

对于选项A：因为函数在单调递增，所以，即，故A正确

对于选项B：，故B错误

对于选项C:因为，，所以，由B得，即，

故C正确

对于选项D：由B得，所以，

即，故D正确

故选：ACD

10.已知曲线，点，