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2025年大学物理热力学与统计物理试卷

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、选择题（每小题2分，共10分。请将正确选项前的字母填在题后的括号内）

1.下列哪个过程是可逆的？

(A)热量从高温物体传到低温物体

(B)气体自由膨胀

(C)理想气体准静态等温膨胀

(D)摩擦生热

2.对于一个孤立系统，在任一可逆过程中，其熵的变化：

(A)总是增加的

(B)总是减小的

(C)保持不变

(D)可能增加，可能减小，也可能保持不变

3.一定量的理想气体，其体积从V?增大到V?，如果此过程是绝热的，气体的内能变化与如果此过程是等温的，气体的内能变化相比：

(A)前者大于后者

(B)前者小于后者

(C)两者相等

(D)无法比较

4.在温度T和体积V确定的情况下，理想气体分子的最概然速率v_p，平均速率v?和方均根速率v_rms三者之间的关系是：

(A)v_pv?v_rms

(B)v?v_rmsv_p

(C)v_rmsv?v_p

(D)v_rmsv_pv?

5.根据玻尔兹曼分布，粒子处于能量为E_i的能级上的概率正比于：

(A)E_i

(B)e^(E_i/kT)

(C)e^(-E_i/kT)

(D)1/E_i

二、填空题（每空2分，共20分。请将答案填在题中的横线上）

1.热力学第一定律的数学表达式为________，它表明能量是________的。

2.热力学第二定律的开尔文表述为：在一个孤立系统中，一切自发过程总是朝着________的方向进行。

3.克劳修斯表述为：热量不可能自动地从低温物体传到高温物体。其数学表达式（适用于可逆过程）为________。

4.对于理想气体，其内能仅是________的函数。对于刚性分子理想气体，其定容比热容c_v=________。

5.在玻尔兹曼统计中，粒子数为N，总能量为E，气体的微观状态数Ω正比于________。

6.在温度为T的平衡态下，粒子处在能量为E_i，简并度为g_i的能级上的平均粒子数为________。

三、计算题（共70分）

1.（15分）一定量的理想气体经历如图所示的过程ABC，其中AB为等温过程，BC为等压过程，CA为等体过程。（注：此处无图，请根据一般循环过程理解）已知气体在A点的压强为P?，体积为V?，温度为T?；在B点的体积为V?。求在此循环过程中气体对外界所做的净功W以及循环效率η。（假设气体为单原子理想气体）

2.（15分）有N?个粒子，其能量只能取E?,E?,E?三个能级，E?E?E?，相应的简并度分别为g?=1,g?=3,g?=2。系统处于温度为T的热平衡状态。求：

(1)粒子数按能级分布的比值为n?/n?和n?/n?（n?为第i能级上的平均粒子数）。

(2)系统能量按能级分布的比值为ω?/ω?和ω?/ω?（ω?为第i能级上的平均占有数）。

(3)若N?=1000，T=300K，计算第2能级上的平均粒子数n?。

3.（20分）一个由N个近独立粒子组成的系统，粒子能量为ε?,ε?,...,ε0xE20x820x99，分别具有简并度g?,g?,...,g0xE20x820x99。试用最概然原理推导粒子数按能级分布的玻尔兹曼统计分布律：n?=g?*e^(-ε?/kT)/Z，其中Z为配分函数Z=Σ?g?*e^(-ε?/kT)。

4.（20分）有1mol理想气体，其定容摩尔热容c_v=12.5J/(mol·K)。该气体从状态A（P?=1atm,V?=10L,T?=300K）经历一准静态过程到达状态B（P?=2atm,V?=20L）。若此过程是绝热的，求气体在状态B的温度T?以及在此过程中气体的内能变化ΔU和对外界所做的功W。

试卷答案

一、选择题

1.(C)

2.(C)

3.(A)

4.(A)

5.(C)

二、填空题

1.ΔU=Q-W；守恒

2.熵增加

3.dQ_rev/T=0

4.温度；(3/2)R

5.e^(N*E/kT)

6.g_i*e^(-E_i/kT)/Z

三、计算题

1.解：

(1)净功W=W_AB+W_BC+W_CA

W_AB(等温)：W_AB=∫_V1^V2PdV=n